北京市西城区普通中学2018届初三数学中考复习 圆周角定理的推论 专项复习训练 含答案.docVIP

北京市西城区普通中学2018届初三数学中考复习 圆周角定理的推论 专项复习训练 1．下列命题中，正确的有(　　) ①90°的圆周角所对的弦是直径； ②圆周角相等，则它们所对的弧也相等； ③同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝30°，则∠B的度数为(　　) A．80° B．60° C．50° D．40° 3. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的半径是(　　) A.cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° 5. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于(　　) A．50° B．80° C．100° D．130° 6. 如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为(　　) A．1 B. C．3 D. 7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则AE∶BC的值等于(　　) A．1∶ B.∶ C.∶2 D．2∶3 8. 如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等____． 9. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A上一点，则tan∠OBC＝________． 10. 如图，圆心角∠AOB＝120°，P是上任一点(不与A，B重合)，点C在AP的延长线上，则∠BPC＝________. 11. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝________． 12. 如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝________． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D.求证：(1)D是BC的中点； (2)△BEC∽△ADC； (3)BC2＝2AB·CE. 14. 如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C，D均不与A，B重合)，求∠ACB的度数． 15. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD，试判断△DBC的形状，并说明理由． 16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF. (1)求证：∠1＝∠F； (2)若sin B＝，EF＝2，求CD的长． 17. 如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°. (1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比． 答案： 1---7 BBBBD DB 8. 36° 9. 10. 60° 11. 110 ° 12. 4 13. (1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD是底边BC上的高．又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点　 (2)∵∠CEB＝∠CDA＝90°，∠BCE＝∠ACD，∴△BEC∽△ADC　 (3)由△BEC∽△ADC，知＝，即CD·BC＝AC·CE.∵D是BC的中点，∴CD＝BC.又∵AB＝AC，∴BC·BC＝AB·CE，即BC2＝2AB·CE 14. 连接OA，OB，作OE⊥AB于点E，图略．∵OA＝OB，∴AE＝BE.在Rt△AOE中，OA＝2，AE＝，∴sin∠AOE＝，∴∠AOE＝60°，∠AOB＝2∠AOE＝120°，∴∠ADB＝60°，又四边形ACBD为圆内接四边形，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，从而有∠ACB＝180°－∠ADB＝120° 15. △DBC为等腰三角形．理由如下：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCB＋∠DAB＝180°.又∠EAD＋∠DAB＝180°，∴∠EAD＝∠DCB.又∠DAC＝∠DBC，∠EAD＝∠DAC，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，即△DBC为等腰三角形