北京市丰台八中2018届九年级上学期期中考试数学试题.doc

丰台八中2017-2018学年度第一学期期中考试 初三年级数学试题 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．已知，则的值是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴， ． 2．如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵在各自象限内，随的增大而减小， ∴， ∴． 3．如图，在中，，则下列描述正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，， ∴，，． ∴故选． 4．将化为的形式，、的值分别为（ ） A．， B．， C． ， D．， 【答案】D 【解析】∵ ， ∴，． 5．如图，在中，为边上一点，交于点，如果，，那么的长为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．已知二次函数的图象上有、两点，若，则可以 得到，的大小关系是（ ）． A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】∵， ∴对称轴是，开口欧向下， ∵， ∴． 7．如图，为了估计河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点，，，，使点，， 在一条直线上，且，点，，也在一条直线上且．如果，， ，则河的宽度约为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴， ∴， 即， ∴． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，在下列结论 中，错误的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】开口向上，正确， 左同右异，不正确， 与轴交点，正确， 与轴两交点，正确． 二、填空题（每题2分，共16分） 9．写出一个反比例函数，使它的图象在各自象限内，随值的增大而增大，这个函数 的表达式可以为__________． 【答案】，答案不唯一 【解析】∵图象在各自象限内，随之的增大而增大， ∴， ∴即可． 10．已知二次函数的图象与轴只有一个交点，则此时值为__________． 【答案】 【解析】∵与轴只有一个交点， ∴， ∴， ， ． 11．我们熟知的哈雷彗星是每年环绕太阳一周的周期彗星，肉眼可以看到．因英国物理学家爱德蒙·哈雷（）首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名，是人类首颗有记录的周期彗星．但实际上更多的彗星是非周期彗星，终生只能接近太阳一次，而一旦离去，就会永不复返．非周期彗星的运行轨道是抛物线或者双曲线的一支，在我们初中所学的函数中，函数图象是双曲线的是__________函数． 【答案】反比例函数 【解析】双曲线是反比例函数． 12．如图，某地三条互相平行的东西向街道，，与两条公路相交，有六个路口分别为，，，，，．路段正在封闭施工．若已知路段约为米，路段约为米，路段约为米，则封闭施工的路段的长约为__________米． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∴， ． 13．如图，在中，，，，则__________． 【答案】 【解析】∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．如图，在正方形网格中有两个相似三角形，，则__________． 【答案】 【解析】∵， ∴． 15．将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表 达式是__________． 【答案】 【解析】向左平移， 向上平移， ． 16．如图，某二次函数的图像与直线相交与点、，则当时，自变量的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】∵， ∴或． 三、解答题（每题6分，共30分） 17．计算： ． 【答案】 【解析】原式 ． 18．如图，在中，，，．将沿图中所示的四种方法 沿虚线剪开． （）剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的有__________．（填写图形下对应的选项字母）． （）请从你（）的答案里选择一个图形，写出判定阴影三角形与原三角形相似的依据． 【答案】（）ABD （）见解析 【解析】（）ABD （）A两角对应相等两三角形相似 B两角对应相等两三角形相似 D两边对应成比例且夹角相等两三角形相似 19．如图，在中，是上一点，且． （）求证：． （）若，，求的长． 【答案】（）见解析 （） 【解析】（）证明：在与中， ∵，， ∴． （）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 20．已知某二次函数的图象与轴的交点的纵坐标为，且经过点，．求该二次函数的表达式，并指出对称轴和顶点坐标． 【答案】 【解析】设把，，代入， ， 解得， ∴． 21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于和点 ． （）求点的坐标和反比例函数的表达式，并描述该反比例函数的增减性． （）若该反比例函数图象上有一动点，过点作轴于点