北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习 正多边形和圆 专题复习练习 含答案.docVIP

北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习 正多边形和圆 专题复习练习 1．下面图形中，是正多边形的是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 2．一个正多方形的内角和是外角和的2倍，那么它是( ) A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 3．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是( ) A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．不能确定 4．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分，例如可将圆六等分．如图只需在⊙O上任取点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B、C、D、E、F.从而点A、B、C、D、E、F把⊙O六等分．下列可以只用圆规等分的是( ) ①两等分　②三等分　 ③四等分　 ④五等分 A．② B．①② C．①②③ D．①②③④ 5．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 6. 正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( ) A. B．2 C．2 D．2 7. 如图，正六边形螺帽的边长是2 cm，这个扳手的开口a的值应是( ) A． cm B. cm C. cm D．1 cm 8. 已知等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( ) A．1∶2∶ B．2∶3∶4 C．1∶∶2 D．1∶2∶3 9. 如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，则∠1＝ _______． 10. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是 ______________． 11. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为2，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ____________． 12. 如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝_______. 13. 如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3……依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是_____________． 14. 如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S. 15. 如图，已知⊙O的半径为2，正方形ABCD、A′B′C′D′分别是⊙O的内接正方形和外切正方形，求两个正方形的面积比S内∶S外． 16. 如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证： (1)AC∥DE； (2)ME＝AE. 17. (1)如图①，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连结OM、ON，求∠MON的度数； (2)图②、③、④中，M、N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连结OM、ON，则图②中∠MON的度数是 _____，图③中∠MON的度数是 _____；由此可猜测在正n边形中∠MON的度数是_____________ ； (3)若3≤n≤8，各自有一个正多边形，求从中任取2个图形，恰好都是中心对称图形的概率． 答案： 1---8 CABCA BAD 9. 30° 10. 8＋8 11. 12. 72° 13. 3n－1· 14. 解：∵正n边形边长为a，OM⊥AB，OA＝OB， ∴AM＝AB＝a. ∵边心距为r， ∴正n边形的半径R＝， 周长P＝na， 面积S＝nS△OAB＝n×a×r＝nar. 15. 解：连结OA，作OM⊥AD于点M. ∵⊙O的半径为2， ∴OA＝2， ∴OM＝OA＝， ∴AB＝2OM＝2，A′B′＝2OA＝4， ∴S内∶S外＝AB2∶A′B′2＝. 16. 证明：(1)由题意得∠EDC＝×3×＝108°，∠DCA＝×2× ＝72°，∴∠EDC＋∠DCA＝108°＋72°＝180°. ∴AC∥DE. (2)由题意得∠DEB＝∠EAC＝×2×＝72°.∵AC