人教版九年级上册数学课件：24.1.3 弧、弦、圆心角.ppt

24.1.3 弧、弦、圆心角 1.掌握圆心角的概念. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量 相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在 解题中的应用. 圆的对称性 圆的轴对称性（圆是轴对称 图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性？ ？？？ （一）圆的中心对称性 （1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？ 圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因此 . 圆是中心对称图形，对称中心是圆心 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合. ____________________. （2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转 过后的图形能与原图形重合吗？ B O A α 圆具有旋转不变性 （1）相关概念 _______：顶点在圆心的角 ________________ ________________ 圆心角 圆心角所对的弧 圆心角所对的弦 (二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 （2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系 O B C A __________，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. __________，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 在同圆或等圆中 在同圆或等圆中 定理 推论 【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D，求证：AB=CD. M N 证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足. 例 题 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 ___________,________, _________. （2）如果OE=OF，那么 ___________,________,__________. ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 跟踪训练 （3）如果AB=CD，那么 ______________,__________,____________. （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________. OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ∠AOB=∠COD OE=OF ⌒ ⌒ AB=CD 【例2】如图，A、B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD、EF于点M、N，且AM=BN.求证：CD=EF 证明：连结OA、OB，设分别与CD、EF交于点F、G ∵A为CD中点，B为EF中点 ∴OA⊥CD，OB⊥EF F G ⌒ ⌒ 例 题 故∠AFC=∠BGE=90° ① 又由OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA ② 且AM=BN ③ ∴△AFM≌△BGN ∴AF=BG ∴OF=OG ∴DC=EF 证明:分别作O1C1⊥A1B1, O2C2 ⊥ A2B2,垂足分别 为C1 、C2， ∵A1B1∥O102， ∴ O1C1= O2C2 如图：⊙ 和⊙ 是两个等圆，直线 平行于 . 分别交⊙ 于点 、 ，交⊙ 于点 、 .求证： 跟踪训练 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育