人教A版高中数学必修二课件：4.3空间直角坐标系 (共78张PPT).pptx

第5课时　空间直角坐标系序号知识目标学法建议能力素养1了解空间直角坐标系的相关概念,空间中点的坐标以及空间坐标对应的点阅读教材,小组内探讨如何由空间中点的坐标确定点的位置理解空间直角坐标系的建立过程,以及空间中的点与坐标的一一对应2掌握空间两点间的距离公式、用公式解决简单的数学问题采用“从特殊到一般”的方法,积极思考和参与,从特殊情况的求解探寻出一般情况的求解方法通过空间直角坐标系的建立,体会由二维空间到三维空间的拓展和推广;通过空间中的点与坐标的对应关系,加深对“数形结合”思想的认识3体会不同空间直角坐标系下点的坐标的不同;理解空间中线段的中点坐标公式合作探究,小组交流学习通过空间两点间距离公式的推导,培养探索问题的能力和运用知识的能力;加深对数形结合及由特殊到一般思想的认识重点:空间直角坐标系,空间中的点的坐标及空间坐标对应的点.理解并掌握空间两点间的距离公式及其运用.难点:理解右手直角坐标系,空间中的点与坐标的一一对应.空间两点间的距离公式的推导.人们在确定一个物品的具体位置时,经常会用前后、左右、上下六个方向来定位,这六个方向恰好可以用两两垂直且相交于一点的三条直线来表示.若这三条直线用三个坐标轴表示,就构成了空间直角坐标系,思考空间直角坐标系有几个坐标轴和坐标平面?如何用坐标表示空间中的点? 预学1:空间直角坐标系(1)定义:以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴,这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫作坐标原点,x轴、y轴、z轴叫作坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.(2)画法:在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=45°或135°,∠yOz=45°或90°,如图.(3)坐标:设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)是一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z),其中x叫作点M的横坐标,y叫作点M的纵坐标,z叫作点M的竖坐标.说明:本书建立的空间直角坐标系都是右手直角坐标系,即在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个空间直角坐标系为右手直角坐标系. 议一议:空间中一点的坐标表示唯一吗?(抢答)【解析】空间中一点的坐标因建系的不同而不同,其表示不唯一,但其形式一定是(x,y,z)的形式,即由三个实数唯一确定. 预学2:空间两点间的距离公式空间中任意两点P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)之间的距离|P1P2|=,特别地,任一点P(x,y,z)与原点间的距离|OP|=.注意:此公式与两点的先后顺序无关,空间两点间的距离公式可以看成平面内两点间距离公式的推广.练一练:在空间直角坐标系中,已知点A(2,1,-2),B(0,-3,2),则A,B两点间的距离为　.?【解析】|AB|==6.【答案】6 预学3:空间中的中点坐标公式在空间直角坐标系中,已知点A(x1,y1,z1)和点B(x2,y2,z2),设AB的中点坐标为(x,y,z),则x=,y=,z=. 议一议:在△ABC中,已知A(-1,2,3),B(2,-2,3),C(,,3),求AB边上的中线CD的长.【解析】∵AB的中点D的坐标为(,0,3),∴|CD|==. 预学4:空间直角坐标系中对称问题在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),则:(1)点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z);(2)点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,-z); (3)点P关于y轴的对称点的坐标是(-x,y,-z);(4)点P关于z轴的对称点的坐标是(-x,-y,z);(5)点P关于xOy平面的对称点的坐标是(x,y,-z);(6)点P关于yOz平面的对称点的坐标是(-x,y,z);(7)点P关于zOx平面的对称点的坐标是(x,-y,z).练一练:在空间直角坐标系中,点P(3,1,5)关于平面yOz的对称点的坐标为　.?【解析】因为点P关于平面yOz对称,所以其纵坐标、竖坐标不变,横坐标变为相反数,即对称点的坐标是(-3,1,5).【答案】(-3,1,5)1.点(1,0,2)位于(　).A.x轴上B.y轴上C.xOz平面内D.yOz平面内【解析】因为点(1,0,2)的纵坐标为0,所以该点在xOz平面内.【答案】C2.在空间直角坐标系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且满足|PA|=|PB|,则点P的坐标为(　).A.(3,0,0)B.(0,3,0)C.(0,0,3)D.(0,