人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线和圆的位置关系(第2课时).ppt

初中数学资源网 孔隆教育 孔隆教育 * 初中数学资源网 孔隆教育 孔隆教育 * 初中数学资源网 孔隆教育 孔隆教育 * 初中数学资源网 孔隆教育 孔隆教育 * 初中数学资源网 孔隆教育 孔隆教育 * 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 1．了解切线的要领探索切线与切点、半径之间的关系； 2．能判定一条直线是否为圆的切线； 3．会过圆上一点画圆的切线. （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交 dr d=r dr d o r l d o r l o d r l （1）直线l 和⊙O相离 圆和直线的位置关系 1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与 ⊙O没有公共点，则d为（　 ）： A．d ＞3 B．d3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的 位置关系是（　　）： A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断: 若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) A C √ 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73 的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,以 为半径的圆与直线BC相切. 相离 在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______,直线l和⊙O有什么位置关系?______. . O A OA 相切 l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何应用: ∵OA⊥l,∴l是⊙O的切线. 已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 【例1】直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线. 证明: 连结OC ∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形, OC是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线 例 题 . A B D C O 1. 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°. 求证:DC是⊙O的切线. 跟踪训练 证明: 连接OC、BC. 由AB为直径可得∠ACB=90°. ∠A=30°，可得BC= AB=OB，∠ABC= 60°，又BD=OB ∴ BC=BD，∠BCD=30° ∴ ∠OCB+ ∠BCD=90°，∴OC ⊥CD, ∴ DC是⊙O的切线. 方法引导：当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相 切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这 是证明切线的一种方法. 2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由. 【解析】△AED为直角三角形，理由如下连接OE. ∵ DE是⊙O的切线， ∴OE⊥DE，∠OED=90°， 即∠OEA+∠AED=90°. 又AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠EAD. ∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA. ∴∠AED+∠EAD=90°， ∴∠ADE=90°， ∴△AED为直角三角形. F E 3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明AC是⊙D的切线. 证明: 作DE⊥AC，垂足为E. 在Rt△ABC和Rt△AED中， ∠B=∠AED=90° ∠BAD=∠DAE AD=AD ∴△ABD≌△AED. ∴DE=BD ∴AC是⊙D的切线. 1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2.数量法(d=r):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径． 证明直线与圆相切有如下三种途径： 归纳 孔隆教育 初中数学资源网 孔隆教育 孔隆教育 * 初中数学资源网 孔隆教育 孔隆教育 * 初中数学资源网 孔隆教育 孔隆教育 * 初中数学资源网 孔隆教育 孔隆教育 * 初中数学资源网 孔隆教育 孔隆教育 * 孔隆教育 孔隆教育