人教A版高中数学必修三课件：第二章章末小结 (共86张PPT).pptx

第二章章末小结　1.抽样方法(1)抽样的前提是把总体“搅拌均匀”,原则是不放回地抽取,使得每个个体被抽到的机会均等.(2)抽样方法的选取原则:①当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法;②当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数表法;③当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样法;④当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样法.(3)简单随机抽样是从一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等.包括抽签法和随机数表法,注意在用随机数表法时,对个体所编号码位数要相同.(4)系统抽样时,从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,当是整数时,取k=;当不是整数时,从N中剔除一些个体,使得其为整数.(5)分层抽样按照一定的比例进行分层抽样.2.用样本的频率分布估计总体分布(1)通常用频率分布直方图或茎叶图,用样本的频率分布估计总体分布.(2)通过计算样本的数字特征来估计总体的数字特征,通过样本数据中的众数、中位数、平均数、方差、标准差等反映总体特征,平均数反映了样本数据的平均水平,方差和标准差反映了样本数据的波动程度,方差、标准差越大,数据偏离平均数越大,方差、标准差越小,数据越集中在平均数附近.(3)在频率分布直方图中,众数是最高矩形中点的横坐标,中位数左右两边的直方图面积相等,平均数的估计值等于每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.3.变量间的相关关系(1)变量间的相关关系有正相关和负相关两种;(2)求变量间的回归方程的步骤:①画散点图,判断变量间的线性相关关系;②计算,,,,xiyi,等等;③代入公式计算,的值;④写出回归方程.　 题型一:抽样方法某校高中部有三个年级,其中高三有学生1000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一年级抽取了75人,高二年级抽取了60人,则高中部共有学生　人.?【方法指导】先求出抽取高三的样本数,再根据高三样本容量与总数之比得到抽取比例,由样本容量与总体之比等于抽取比例计算出总体.【解析】由题意知从高三年级抽取的人数为185-75-60=50.所以该校高中部的总人数为×1000=3700.【答案】3700【小结】分层抽样中每一层抽取样本的比例都相等,都等于样本容量与总体容量之比. 题型二:用样本估计总体某中学高一女生共有450人,为了了解高一女生的身高情况,随机抽取部分高一女生测量身高,所得数据整理后列出频率分布表如下:组别频数频率145.5~149.580.16149.5~153.560.12153.5~157.5140.28157.5~161.5100.20161.5~165.580.16165.5~169.5mn合计MN　(1)求出表中字母m,n,M,N所对应的数值;(2)画出频率分布直方图;(3)估计该校高一女生身高在149.5~165.5 cm范围内有多少人?【方法指导】利用频率分布表的特征求出m,n,M,N,根据画频率分布直方图的步骤画出频率分布直方图,最后利用图形估计总体的分布.【解析】(1)由题意知M==50,落在区间165.5~169.5内数据频数m=50-(8+6+14+10+8)=4,频率为n=0.08,总频率N=1.(2)(3)该所学校高一女生身高在149.5~165.5 cm之间的比例为0.12+0.28+0.20+0.16=0.76,则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76=342.【小结】解决频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之间的关系.在这些数据中,比较明显的有组距,,间接的有频率,小长方形的面积,合理使用这些数据,再结合两个等量关系.小长方形的面积等于频率,小长方形的面积之和等于1,也就是频率之和为1,解题时注意小矩形的高是,而不是频率.1.(2015年福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-,据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出约为(　).A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元【解析】由已知得==10(万元),==8(万元),故=8-0.76×10=0.4,所以回归直线方程为=0.76x+0.4,所以该社区一户年收入为15万元家庭的年支出约为=0.76×15+0.4=11.8(万元),故选B.【答案】B2.(2016年上海卷)某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是 (米).?【解析】将这6位同学的身高按照从矮到高排