人教A版高中数学必修三课件：3.3几何概型 (共72张PPT).pptx

第5课时　几 何 概 型重点:会用几何概型概率公式求解随机事件的概率.难点:判断一个试验是否为几何概型,弄清在一个几何概型中构成事件A的区域和试验的全部结果所构成的区域及度量.某超市为了吸引顾客,设立了一个蒙眼飞镖投靶有奖活动(靶如图所示),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次投靶的机会,靶分成20等份.飞镖投在红色区域,顾客可获得100元购物券;飞镖投在黄色区域,顾客可获得50元购物券;飞镖投在绿色区域,顾客可获得20元的购物券.若甲顾客购买了120元的商品,且假设他投靶不会脱靶,不会投在靶心和等分线上,则他获得100元,50元,20元购物券的概率分别是多少? 预学1:几何概型的概念若每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.议一议:几何概型能否转化为古典概型?【解析】能.把几何概型所有试验可能的区域等分成若干个区域,每次试验落在一个区域记为一个基本事件,则该模型就转化成了古典概型. 预学2:几何概型的特征(1)每个试验的结果有无限多个,且全体结果可用易度量的集合区域表示;(2)每个试验的结果是等可能的.想一想:在集合{x|0≤x≤3,x∈Z}内任意取一个数,则此数不大于2的概率是古典概型还是几何概型?把集合换为{x|0≤x≤3}呢?【解析】集合{x|0≤x≤3,x∈Z}={0,1,2,3},在其内任意取一个数共有4个基本事件,属于古典概型.若把集合换为{x|0≤x≤3},从中任意取一个数有无限多个试验结果,且每个结果都是等可能的,属于几何概型. 预学3:几何概型的概率公式P(A)=.(1)若试验的结果所构成的区域的几何度量可用长度表示,则可按公式P(A)=来计算其概率.(2)若试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示,则可按公式P(A)=来计算其概率.(3)若试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,则可按公式P(A)=来计算其概率.P(A)=来计算其概率.议一议:在预学2中的两种情况的概率分别是多少?【解析】集合{x|0≤x≤3,x∈Z}={0,1,2,3},在其内任意取一个数有4个基本事件,其中此数不大于2的有0,1,2,共3个基本事件,概率为.若在集合{x|0≤x≤3}内任意取一个数,所占区间[0,3]长度为3,其中此数不大于2所占区间[0,2]长度为2,所以此数不大于2的概率是.　 预学4:随机模拟的应用(1)求几何概型的概率近似值:利用计算机产生[0,1]中的均匀随机数,再利用函数的伸缩变化和平移变化得到所需区间[a,b]中的均匀随机数或平面区域中的随机点的坐标,统计所求事件所在区间或区域内的随机数的个数与所有随机数的比值,得到所求事件的概率的近似值.(2)求不规则图形的面积近似值:把不规则的图形置于一个正方形内部,利用随机模拟计算(或撒黄豆)产生正方形区域的一组均匀数,则不规则图形区域随机数的数目与正方形区域的随机数的数目的比值近似于不规则图形的面积与正方形的面积比.1.下面关于几何概型的说法错误的是(　).A.几何概型也是古典概型的一种B.几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D.几何概型中每个结果的发生具有等可能性【解析】几何概型基本事件的个数是无限的,它不是古典概型的一种,A错误,B、C、D均正确.【答案】A2.在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为(　).A.B.C.D.【解析】当面积为36 cm2时,边长AM=6 cm;当面积为81 cm2时,边长AM=9 cm.∴P===.【答案】A3.取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪断的两段的长都不小于1 m的概率为　.?【解析】如图所示,记“剪得两段绳长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段的绳时,事件A发生,由于中间一段的长度等于绳长的.所以事件A发生的概率为P(A)=.【答案】4.设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,求弦长不超过半径的概率.【解析】当弦长等于半径时,弦所对的圆心角为60°,只有当点在劣弧上时,弦长才不超过半径.又因为∠BOC=120°,所以弦长不超过半径的概率为P==.　 探究1:长度型几何概型【例1】在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM的长小于AC的长的概率.【方法指导】点M落在线段AB上任一点的可能性都是相等的,构成事件“AM的长小于AC的长”的区域的度量为线段AC的长,符合几何概型的条件,可用长度来度量.【解析】点M随机地落在线段AB上,故线段AB为试验所有结果构成的区域.在AB上截取AC=AC,则当点M位于图中线段AC上时,AMAC