【优选整合】苏教版高中数学 高三二轮 专题01 三角函数的图形与性质 测试.doc

第1讲　三角函数的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、填空题 1.(2016·山东卷改编)函数f (x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是________. 解析　f (x)＝2sin xcos x＋(cos2x－sin2x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，T＝π. 答案　π 2.(2015·浙江卷)函数f (x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________. 解析　f (x)＝＋sin 2x＋1＝sin＋，T＝＝π，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，kZ， 解得：＋kπ≤x≤＋kπ，kZ， 单调递减区间是，kZ. 答案　π　(kZ) 3.(2016·北京卷改编)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则t＝________，s的最小值为________. 解析　点P在函数y＝sin图象上， 则t＝sin＝sin＝. 又由题意得y＝sin＝sin 2x， 故s＝＋kπ，kZ，所以s的最小值为. 答案　　 4.函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f (x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为________. 解析　由图象知A＝1，T＝－＝，T＝π， ω＝2，由sin＝1，|φ|＜得＋φ＝?φ＝?f (x)＝sin， 则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为y＝sin＝sin. 答案　y＝sin 5.(2017·泰州调研)已知函数f (x)＝2sin(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数f (x)在[－1，1]上的单调递增区间为________. 解析　因为函数f (x)的最大值为2，所以最小正周期T＝2＝，解得ω＝，所以f (x)＝2sin，当2kπ－≤πx－≤2kπ＋，kZ，即2k－≤x≤2k＋，kZ时，函数f (x)单调递增，所以函数f (x)在x[－1，1]上的单调递增区间是. 答案　 6.(2017·苏州模拟)已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于直线x＝对称，且f ＝0，则ω取最小值时，φ的值为________. 解析　由－＝≥×， 解得ω≥2，故ω的最小值为2. 此时sin＝0， 即sin＝0，又0＜φ＜π， 所以φ＝. 答案　 7.(2017·苏中四校联考)将函数f (x)＝2sin的图象至少向右平移________个单位长度，所得图象恰好关于坐标原点对称. 解析　将函数f (x)＝2sin的图象向右平移φ(φ0)个单位长度，得到y＝2sin是奇函数，则－2φ＝kπ，kZ，即φ＝－，kZ，当k＝0时，φ取得最小正数. 答案　 8.已知ω＞0，函数f (x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________. 解析　由2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋π，kZ且ω＞0， 得≤x≤，kZ. 取k＝0，得≤x≤， 又f (x)在上单调递减， ≤，且π≤，解之得≤ω≤. 答案　 二、解答题 9.(2017·浙江卷)已知函数f (x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(xR). (1)求f 的值； (2)求f (x)的最小正周期及单调递增区间. 解　(1)f (x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x ＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin， 则f ＝－2sin＝2. (2)f (x)的最小正周期为π. 由正弦函数的性质， 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，kZ， 得kπ＋≤x≤kπ＋，kZ. 所以函数f (x)的单调递增区间为，kZ. 10.(2017·南通调考)已知函数f (x)＝4sin3xcos x－2sin xcos x－cos 4x. (1)求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间； (2)求f (x)在区间上的最大值和最小值. 解　f (x)＝2sin xcos x－cos 4x ＝－sin 2xcos 2x－cos 4x ＝－sin 4x－cos 4x ＝－sin. (1)函数f (x)的最小正周期T＝＝. 令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，kZ， 得＋≤x≤＋，kZ. 所以f (x)的单调递增区间为，kZ. (2)因为0≤x≤，所以≤4x＋≤. 此时－≤sin≤1， 所以－≤－sin≤， 即－≤f (x)≤. 所以f (x)在区间上的最大值和最小值分别为，－. 11.设函数f (x)＝sin＋sin2x－cos2x. (1)求f (x)的最小正周期及其图象的对称轴方程； (2)将函数f (x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域. 解　(1)f (x)＝sin 2x＋cos 2x－cos 2x