【全国百强校】广东省广州市荔湾区广雅中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题.doc

广东广雅中学2017学年度上学期其中必修1模块考试 数学试卷（共4页） 第部分 基础检测（共100分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设集合，，若，则的值为（ ）． A．B．C．D． 【答案】C 【解析】，， ， ，， ∴． 故选． 2．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的根的集合， ∵， ∴， ∴， 解得． 故选． 3．下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ）． A．B．C．D． 【答案】C 【解析】都有唯一数值与之对应， ，，选项中的图象都符合；项中对于大于零的而言， 有两个不同的值与之对应，不符合函数定义． 根据函数的定义中“定义域内的每一个都有唯一的函数值与之对应”判断． 故选． 4．设函数则的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ， 则， 故选． 5．设是方程的解，则在下列哪个区间内（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ∵，， ∴函数的零点属于区间，即属于区间． 故选． 6．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在单调递减， 在单调递减， 在单调递减， 在单调递增． 故选． 7．函数的大致图象为（ ）． A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 ∴的图象为的图象向右平移个单位所得． 故选． 8．已知，，，则，，三者的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ∴． 故选． 9．已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解在上是减函数， ∴其在上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大， ∴不等式可以变为， 解得． 故选． 10．已知，，，则，，的大小关系为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， ， 且， ∴． 故选． 11．对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【解析】舍去，只有一个，其余的都有个，所以满足条件的有：个． 故选． 在上为增函数，且，则使的的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在为增函数， ∴在为增函数， ∵， ∴， ∴当，， 当，， 又， ∴， ∴当，，， 当，，， 综上，的取值范围为． 故选． 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 13．若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象恒过定点的坐标为__________． 【答案】 【解析】是幂函数， ∴解得， ∴， 当，， ∴的图象恒过定点． 14．已知函数，且，则__________． 【答案】 【解析】， ∴ ， 又， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分分）已知函数． （）若，求函数在区间上的最小值． （）若函数在区间上的最大值是，求实数的值． 【答案】（1）（2）或 【解析】， ∴， 对称轴为直线， ∴在区间上的最小值是， 解：配方，得， ∴函数的图象开口向下的抛物线，关于直线对称． （1），即时， 的最大值为，解之得，或，经检验不符合题意． （2）时，即时，函数在区间中上是增函数， ∴的最大值为，解之得． （）当时，即时，函数在区间中上是减函数， ∴的最大值为，解之得， 综上所述，得当区间上的最大值为时，的值为或． 16．（本小题满分分）化简计算． （）；其中． （）． （）． （）． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】）原式 ． （）原式 ． （）原式 ． （）原式 ． 17．（本小题满分分） 为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积，已知溶剂注入过程中，其容积（升）与时间（分钟）成正比，且恰在分钟注满；注入完成后，与的关系为（为常数），如图． （）求容积与时间之间的函数关系式． （）当容积中的溶液少于毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？ 【答案】（1）（2） 【解析】解（1）升的容器， ∴注入速度为（升/分），在注入过程中，，容积与时间的关系是， 注入结束后，与的关系为，且当时，，有，解