【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三12月月考数学（文）试题（含解析）.doc

第卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1．复数的虚部为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】虚部为． ． 2．已知是等差数列，，，则该数列前项和等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，则． 又，则． ，． ． ． 3．已知函数，则下列判断中正确的是（ ）． A．奇函数，在上为增函数 B．偶函数，在上为增函数 C．奇函数，在为减函数 D．偶函数，在上为减函数 【答案】A 【解析】 显然，则为奇函数． 又在上且在上． 在上． 是上的奇函数． ． 4．在数列中，，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． ． 累加得 ． 又满足． ． 故选． 5．记等比数列的前项和为，若，，则等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】且． ，且． ， ∴． ． 6．在中，，，，则的面积是（ ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】 ∴，或． ）当时，． ． ）当时，． ． ． 7．已知非零向量，满足，．若，则实数的值（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∴设（）， 又∵且． ． 即． 即，． ． 8．数列的前项和为，．则数列的前项和为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，． 当时，． ． ．． 9．等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为（ ）． A． B． C． D．无最小值 【答案】B 【解析】由题意得，得． ，． ． ． 则 ． 当时，． 当时，． 为最小项，． ． 10．已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不妨设 ，． 、． 点在以为圆心半径为的圆上． 与的夹角为直线的倾斜角． 设 ． 即，则． 又，． 、夹角． ． 11．定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数，又与是锐角三角形的两个内角，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、为锐角三角形的两内角． ，则． ． 且、． 又，在上． 在上． 又是上偶函数． 在上． ． ． 12．已知函数若数列满足，且是递增数列，那么实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． 则． ，即． ． ． 第卷（非选择题 共52分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案填写在答题纸上． 13．已知集合，，若，则的取值范围__________． 【答案】 【解析】，． ，则． ． 14．方程在区间上的解为__________． 【答案】或 【解析】 即． 或（舍）． 又． 或． 15．已知等差数列中，公差，且，，成等比数列，求__________． 【答案】 【解析】为等差数列且，，成等比． ，即． ，则． ． ． 16．（理）在极坐标系中，直线与圆交于，两点，则__________． 【答案】2 【解析】直线． 圆：． 直线过圆心． ． 满足：，且，，成等比数列，则数列的通项公式为_______． 17．在中，，，是的中点，点在线段上，，与交于点，__________． 【答案】 【解析】由题意，，．设． 为中点，则． 又、、三点共线且． ，． 又． ，得，． ． 又． ． 18．已知函数，等差数列的公差为．若，则__________． 【答案】 【解析】 ． ，则． ． 19．将全体中整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数为__________． 【答案】 【解析】设每行第一个数字为． 易得 ，则． ∴第行从左向右第个数为． 20．已知函数，，对于任意、．不等式恒成立，则正数的最小值为__________． 【答案】 【解析】，当且仅当时， 等号成立． ，令，则． 在上，上． ． 又，，． ，即． ，则． 三、解答题：本题共2个题，每小题10分，合计20分，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 21．设函数，其中向量，，． （）求的最小正周期及单调减区间． （）若，求函数的值域． （）在中，，，，求与的值． 【答案】（），． （） （），． 【解析】（） ． ． 令 得． （）当时． 由（）易知在上，上． ． ，，则． 在上值域为． （）． ． 又，则，． ． 由余弦定理，得． 即． ，． ，得或（舍）． ，． 22．等