【全国校级联考word】山西省临汾第一中学等五校2017-2018学年高二上学期期末联考理数试题.doc

山西省临汾第一中学等五校2017-2018学年高二上学期期末联考 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，，0分．． 已知，，则 B． C． D． 2．双曲线的焦点坐标为 B． C． D． 3．已知数列满足，且，则 B．11 C．12 D．23 4．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列命题中的假命题是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．函数为奇函数 D．，直线与圆都相交，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 B． C． D． 7．在中，的对边分别为，若，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 8．如图，在四棱锥中，，平面，为线段的中点，底面为菱形，若，，则异面直线与所成角的正弦值为A. B. C. D. 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最大值为（ ） B．9 C． D．10 11．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为 B． C． D． 12．已知函数，若成立，则的最小值为（ ） B． C． D． 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．幂函数的图象经过点，则：与抛物线切于点，与，且为原点，则是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是：在区间：不等式无解，如果“”为假，“”为真，求的取值范围，已知，，（；，求二面角的余弦值：的焦点为，原点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于两点点作抛物线准线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，且，求抛物线的方程；的倾斜角为多大时，的长度最小如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，且底面与侧面垂直，，分别为线段的中点，，，，且平面； （2）求与平面所成角的正弦值.：经过，且椭圆的离心率为（1）的方程； （2）设与椭圆两点，，且与圆心为的定圆相切：（）与圆交于两点，面积的最大值22．函数，（1）在的取值范围； （2）设，点是曲线与的一个交点，且这两曲线在点处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数满足题意，且1-5： 6-10：ACBBA 11-12：DB 二、填空题 13． 1． 15． 16． 17．为真，即在区间，即为真，即无解，只需要即， 因为“”为假，“”为真，，所以一真一假真假，则，得或；真假，则，得的取值范围是或是矩形， 又因为，所以平面，所以平面，，所以平面，从而所在直线为 因为，所以，又， 设为平面的法向量，则，即，解得为平面的一个法向量为平面的一个法向量. 据图可知，二面角的余弦值为19．（1）准线与，则由几何性质得，，，且，为等边三角形，得，. （2）∵，直线的方程为，得，，则，得， 所以,当且仅当等号成立. 20．证明：（，分别为线段的中点，，，，，所以平面，平面，所以平面与侧面垂直，且，所以底面为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，为平面的法向量，则，即 设与平面所成角为，则，与平面所成角的正弦值为．经过点，所以，的，所以的方程为，的方程为，得， 所以 因为， 整理得，到的距离为，恒与定圆相切，即圆的方程为到的距离为，所以，且，所以，到的距离为， ，当且仅当即时取“=”面积的最大值为，所以，即对恒成立时，，所以，，即①是曲线与的一个交点，所以②，得时，因为，所以，且，此与②矛盾所以上没有适合题意时， 则，即函数在上单调递增，在上至多有一个零点 且的图象在上不间断，所以函数在有唯一零点，使得成立，且唯一的实数满足题意，且