【全国校级联考word】广东省珠海一中等六校2018届高三第三次联考数学理试题.doc

2018届广东省六校第三次联考 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2.设等差数列的前项和为，若,则( ) A．63 B．45 C．36 D．27 3.若变量满足约束条件，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 4.函数的部分图象大致为( ) A． B． C. D． 5.设函数，其中常数满足.若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于( ) A． B． C. D． 6.执行下面的程序框图，如果输入的分别为1，2，3，输出的,那么，判断框中应填入的条件为( ) A． B． C. D． 7.已知 为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部，若数列的前项和为，则( ) A． B． C. D． 8.如图，在同一个平面内，三个单位向量满足条件：与的夹角为，且，与与的夹角为45°.若，则的值为( ) A．3 B． C. D． 9.四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为，则的取值范围是( ) A． B． C. D． 10.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( ) A．42种 B．36种 C.72种 D．46种 11.已知点为双曲线的右焦点，直线与交于两点，若,设,且，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A． B． C. D． 12.已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是( ) A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数是定义在上的奇函数，则 ． 14.已知函数，若，则函数恒过定点 ． 15.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 ． 16.若函数的图象上存在不同的两点，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”.给出下列函数： ①； ②； ③； ④. 其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为，数列的前项和为，满足. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式. 18.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理. (Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式； (Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表： 日需求量 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望； (ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？ 19如图，在四棱锥中，是平行四边形，，, 分别是的中点. (Ⅰ)证明：平面平面； (Ⅱ)求二面角的余弦值. 20.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点点满足. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)设直线经过点且与交于不同的两点，试问：在轴上是否存在点，使得与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由. 21.已知函数，其中. (Ⅰ)函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数，若不能，请说明理由； (Ⅱ)求最大的整数，使得对任意，不等式恒成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的