【全国校级联考word】温州八校2017学年第一学期期末联考高二数学试题.doc

温州市2017学年第一学期 八校协作期末联考 高二数学试题40分） 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分） 1.已知集合，，那么 B． C． D． 2.若，（为虚数单位的值为 D．1或 3.已知且则”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.设函数对任意都有且则 C.2018 D． 5.已知函数，，则的图像为 B． C. D． 6.能推断出函数在上为增函数的是且 B．若且 C. 若且 D．若且 7.下列命题正确的是（ ） A．若直线不平行于平面则内不存在直线平行于直线 B．若直线不于平面则内不存在直线于直线 C.若平面不平行于平面则内不存在直线平行于平面 D．若平面不于平面则内不存在直线于平面分别是双曲线的左右焦点是双曲线右支上的点射线是的角平分线过原点作的平行线交，若则双曲线的离心率是 B． C.3 D． 9.已知四边形，，，现将沿折起使二面角的大小在内则直线与所成角的余弦值取值范围是 B． C. D． 10.若三次函数有极值点且设是的导函数那么关于的方程的不同实数根的个数为4 D．3 非选择题部分（共110分） 二、填空题（本大题共题 11.函数的定义域为若，则 ． 13.已知曲线，则其图像上各点处的切线斜率的取值范围为 处的切线方程为 15.已知为椭圆的右焦点为第一象限椭圆上的点且轴直线与圆相切点则等于，记函数在区间上的最大值为最小值为设函数若则函数的值域为 17.在边长为2的正方体中分别为的中点分别为线段上的动点，则线段的长度的取值范围为5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知点和直线直线过点且分别与和轴交于两点且点在第一象限 （1）当时求所在直线的直线方程 （2）当点为的中点时求以为直径的圆的方程， （1）若函数的值域，求实数的值 （2）若函数与图像有交点求实数的取值范围中是正三角形为其中心面面，，是的中点. （1）证明：面 （2）求与面所成角的正弦值是抛物线的焦点点是抛物线上的点且点是抛物线上的动点抛物线在处的切线交于点 （1）求抛物线的方程； （2）设直线的斜率分别为若的面积为为定值（）. （1）求函数的单调区间 （2）试问：函数图像上是否存在不同两点使得在处的切线平行于直线若存在求出的坐标若不存在说明理由 温州市2017学年第一学期八校协作体高二期末联考 高二数学学科试题答案 一、选择题： B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.D 二、填空题： 11. ； 12. 13. 14. ； 15. 16. 17. 三、解答题：（本大题共题共分 18.解：（1） ,所以直线方程为：； （2）由为的中点时,可知 , 所以以 为直径的圆的方程为： 19.解：（1）由 ，得 （2）由，得 令，得关于 的方程 在 上有解 得 ， 由于，得 ……15分 20（本小题满分15分） （1）证明：，因为是正三角形在上且，所以在中有 所以，又平面 平面 所以平面. 2）解：交的延长线于，作交的延长线于， 由面面面，又，所以 所以面面，则 连结，则与面所成角 ∴，即所求角的正弦值为. 解：以中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系. ∵ ∴，， ， ， ∴， ，，. 设面的法向量为，则 取 ∴，即所求角的正弦值为. 得 所以抛物线的方程为 （2）设 过点 的切线方程为 ，即 同理过点 的切线方程为 由 得， ,即 取 中点 ,得： 由 ， 为定值 22. （本小题满分15分） 解：（1）由，又 得 故，当时，，当时， 在上单调递增，在上单调递减……6分 （2）假设存在两点，不妨设，则 ， = 在函数图象处的切线斜率 得： 化简得：， 令，则，上式化为：，即 若令， 由， 在上单调递增， 这表明在内不存在，使得 综上，函数图象上是不存在不同两点，使得 在处的切线平行于直线. 温州市2017学年第一学期八校协作体高二期末联考 高二数学学科试题答案 一、选择题： B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.D 二、填空题： 11. ； 12. 13. 14. ； 15. 16. 17. 三、解答题：（本大题共题