【全国校级联考word】江西省金溪一中、余江一中等五市八校2018届高三上学期第一次联考文数试题.doc

江西省五市八校2018届高三第一次联考 数学（文科）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若，则（ ） A． B． C． D． 3.设，向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 4.直线与曲线相切于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为，，则输出的（ ） A． B． C． D． 6.已知函数且，则（ ） A． B． C． D． 7.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（ ） A． B． C． D． 8.已知五个数，，，，构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A． B． C．或 D．或 9.某多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（ ） A． B． C． D． 10.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（ ） A． B． C． D． 12.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.从编号为，，，……，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ． 14.已知，则 ． 15.已知函数，则 ． 16.已知为球的直径，，是球面上两点且，.若球的表面积为，则棱锥的体积为 ． 三、解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于分者命名为“优秀学员”. （1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分； （2）从甲班名优秀学员中抽取两人，从乙班名分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于分的概率. 19.如图，直棱柱的棱长都为，点为棱的中点，点在棱上，且. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 20.已知抛物线：，过点（其中）作互相垂直的两直线，，直线与抛物线相切于点（在第一象限内），直线与抛物线相交于，两点. （1）当时，求直线的方程； （2）求证：直线恒过定点. 21.已知函数. （1）若在，处取得极值. ①求、的值； ②若存在，使得不等式成立，求的最小值； （2）当时，若在上是单调函数，求的取值范围. 请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的圆心到直线的距离； （2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）当时，求函数的定义域； （2）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围. 江西省五市八校2018届高三第一次模拟联考 数学（文科）试题答案 一、选择题 1-5: CDCAB 6