【全国校级联考word】山西省六校（长治二中，晋城一中、康杰中学、临汾一中等）2018届高三第四次名校联合考试（百日冲刺）数学（理）试题.doc

2017-2018年度高三第四次名校联合考试（百日冲刺） 数学（理科） 六校联考 长治二中、鄂尔多斯一中、晋城一中、 康杰中学、临汾一中、忻州一中 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2.设集合，则满足的集合不可能为（ ） A． B． C． D． 3.已知下表为随机数表的一部分，将其按每个数字编为一组： 已知甲班有位同学，编号为号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取位同学，由于样本容量小于，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的位同学的编号不可能是（ ） A． B． C． D． 4.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ） A． B． C. D． 5.若，则（ ） A． B． C. D． 6.设变量满足约束条件，则的取值范围为（ ） A． B． C. D． 7.已知表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A． B． C. D． 8.已知曲线，则下列结论正确的是（ ） A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 9.如图，一个水平放置的圆柱形玻璃杯的底面半径为，高为.玻璃杯内水深为，将一个球放在杯口，球面恰好与水面接触，并且球面与杯口密闭.如果不计玻璃杯的厚度，则球的表面积为（ ） A． B． C. D． 10.已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则的离心率是（ ） A． B． C. D． 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 12.已知函数，其中为自然对数的底数.若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在矩形中，，则 ． 14.在中，分别是角的对边，已知，则 ． 15.已知抛物线，直线与交于两点，则 ． 16.若的展开式的常数项为，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在数列中，已知. （1）证明：为等比数列； （2）证明：. 18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的件产品作为样本.称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示. （1）在上述抽取的件产品中任取件，设为取到重量超过克的产品件数，求的概率； （2）从上述件产品中任取件产品，设为取到重量超过克的产品件数.求的分布列与期望. 19. 如图，在直角梯形中，，且分别为的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形. （1）证明：平面平面； （2）若，求二面角的大小. 20. 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，经过坐标原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点（与都不重合）. （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率为，求的面积的最大值. 21. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对任意的恒成立，求的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求圆的参数方程； （2）设为圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的大小. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5:BDDAC 6-10:BCDAC 11、12：AB 二、填空题 13. 14.（或） 15.