【全国校级联考word】广东省珠海一中等六校2018届高三第三次联考数学文试题.doc

2018届广东省六校第三次联考 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的定义域为( ) A． B． C． D． 2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于( ) A．-6 B． C． D．2 3.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( ) A． B． C． D． 4.圆关于直线对称的圆的方程是( ) A． B． C. D． 5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( ) A．2 B． C. D．3 6.已知，则( ) A． B． C. D． 7.实数满足，且的最大值不小于1，则实数的取值范围是( ) A． B． C. D． 8.函数的导函数在区间上的图象大致是( ) A． B． C. D． 9.三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为( ) A． B． C. D． 10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是( ) A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生 B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟 11.设，则的大小关系为( ) A． B． C. D． 12.已知双曲线，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为( ) A． B． C. 2 D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若向量满足，则向量与的夹角等于 ． 14.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 ． 15.已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为 ． 16.已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，. (1)求证：平面； (2)求四棱锥的体积. 19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）. (1)问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的； (2)求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)若规定生产能力在内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关. 能力与培训时间列联表 短期培训 长期培训 合计 能力优秀 能力不优秀 合计 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6