【全国校级联考word】安徽省江南十校2018届高三3月联考理数试题.doc

2018年安徽省“江南十校”综合素质检测 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3.是上奇函数，对任意实数都有，当时，，则（ ） A． B． C． D． 4.在区间上随机取两个数，，则函数有零点的概率是（ ） A． B． C． D． 5.下列说法中正确的是（ ） ①“，都有”的否定是“，使”. ②已知是等比数列，是其前项和，则，，也成等比数列. ③“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件. ④已知变量，的回归方程是，则变量，具有负线性相关关系. A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 6.执行如图所示的程序框图，输出的和的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 7.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.意思是：“今有蒲草第一天，长为尺；莞生长第一天，长为尺.以后蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：，）（ ） A．日 B．日 C．日 D．日 8.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10.的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（ ） A． B． C． D． 11.若函数的导函数，的部分图象如图所示，，当时，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，若对任意实数，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，，实数满足，则 ． 14.实数、满足，则的取值范围是 ． 15.正四棱柱底面边长为，侧棱长为，、分别为棱、的中点，则四面体的外接球的表面积为 ． 16.已知双曲线，的焦点分别在轴，轴上，渐近线方程为，离心率分别为，.则的最小值为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.等差数列的首项，公差，前项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证. 18.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”，不少于千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示： （1）求名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）； （2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为，求该校被抽取的名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）； （3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人元；“一般生活方式者”奖励金额