【全国市级联考word】辽宁凌源市2018届高三毕业班一模抽考理数试题.doc

凌源市教育局高三“抽考” 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则 B． C． D． 2.已知复数（为虚数单位的共轭复数为 B． C． D． 3.下列说法正确的是（ ） A．若命题，，则 B．已知相关变量满足回归方程若变量增加一个单位则平均增加个单位与两坐标轴都有公共点则实数，若则的正方形中是的中点过，三点的抛物线与围成阴影部分则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是 A． B． C. D． 5.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C. D． 6.已知正项等比数列的前项和为若则的最小值为 B． C. D. 7.20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想规则如下任意写出一个自然数按照以下的规律进行变换如果是个奇数则下一步变成如果是个偶数则下一步变成这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字最后必然会落在谷底更准确地说是落入底部的值为则输入的值为 A． B． C.或或或的二项展开式中若第四项的系数为则 B． C. D． 9.已知等差数列的前项和为且则的值为 B． C. D． 10.将函数的图象向左平移个单位长度所得图象对应的函数为奇函数则的最小值为 B． C. D． 11.如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点交其准线于点若且则此抛物线方程为 A． B． C. D． 12.已知函数，设关于的方程有个不同的实数解则的所有可能的值为 B．或或或或 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，，若则实数，满足不等式组则的最大值为，其一条渐近线方程为则该双曲线的标准方程为的斜边沿斜边的高线将折起使二面角的大小为则四面体的外接球的表面积为中角，的对边分别为，，且有的大小时求的最大值岁到岁之间的位网上购物者的年龄分布情况并将所得数据按照，，，分成组绘制成频率分布直方图的值及这位网上购物者中年龄在内的人数位网上购物者中随机抽取人再从这人中任选人设这人中年龄在内的人数为求的分布列和数学期望 19. 如图，菱形与四边形相交于，平面，，，为的中点. （1）求证：平面与平面成角的正弦值 20. 已知椭圆的两个焦点为，离心率的方程与交于两点线段的垂直平分线交轴于点当变化时求面积的最大值（是常数的单调区间时函数有零点求的取值范围 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中曲线的参数方程为为参数取相同的长度单位且以原点为极点以轴非负半轴为极轴的方程为的普通方程及直线的直角坐标方程是曲线上的任意一点求点到直线的距离的最大值. （1）求不等式的解集时证明. 试卷答案 一、选择题 1-5:ADCDB 6-10:DCBBD 11、12：CA 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）因为， 由正弦定理，得， 即，即中， 所以，所以解得， 即， 故，当且仅当时取等号所以的最大值为，得位网上购物者中年龄在内的频率为位网上购物者中年龄在内的人数为内的人数与其他年龄段的总人数比为人中年龄在内的人数为其他年龄段的总人数为的可能取值为，. ，， 所以的分布列为 0 1 2 故的数学期望的中点连接. 因为为菱形对角线的交点所以为中点为中点所以又平面平面所以平面，分别为的中点，又因为所以平面平面平面又平面，所以平面平面平面所以平面. 设菱形的边长，则由得. 又因为，所以中，所以平面，得平面为坐标原点分别以所在直线为轴轴过点与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系则，，，， 则，. 设为平面的即，得所以， 所以. 设直线与平面所成角为则与平面所成角的正弦值为，半焦距解得. 所以椭圆的方程是，， 据得与椭圆有两个不同的交点，又所以且， 设线段中点为点横坐标，∴， ∴线段垂直平分线方程为坐标为到直线的距离， 所以 ，所以当时三角形面积最大且时，函数在上单调递增在上单调递减时，因为，解得或时函数在上有即函数单调递增函数在上有即函数单调递减时函数在上有即函数单调递增函数在