【全国市级联考word】山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试理数试题.doc

2018年1月高考适应性调研考试 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3.下列命题中正确命题的个数是（ ） ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ②“”是“”的必要不充分条件； ③若为假命题，则，均为假命题； ④若命题：，，则：，； A． B． C． D． 4.设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 6.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递增，若数列是等差数列，且，则的值（ ） A．恒为正数 B．恒为负数 C.恒为 D．可正可负 7.已知函数，，的零点依次为，，，若在如图所示的算法中，令，，则输出的结果是（ ） A． B． C. D．或 8.已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（ ） A． B． C. D． 9.已知双曲线：（，），，分别为其左、右焦点，为坐标原点，若点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C. D． 10.如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为，的面积为，并向正方形中随机投掷个点，用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为（ ） 附表： A． B． C. D． 11.已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C. D． 12.艾萨克·牛顿（1643年1月4日——1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数（）有两个零点，，数列为牛顿数列，设，已知，，的前项和为，则等于（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等差数列的前项和为，若，，则的公差为 ． 14.设常数，若的二项展开式中含项的系数为，则 ． 15.已知长方体中，，，，点为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为 ． 16.已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，角，，的对边分别为，，，. （1）求的大小； （2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值. 18. 如图，已知四棱锥，平面，底面中，，，且，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由. 19. 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省名男生的身高服从正态分布，现从该生某校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）求该学校高三年级男生的平均身高； （2）求这名男生中身高在以上（含）的人数； （3）从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该中身高排名（从高到低）在全省前名的人数记为，求的数学期望. （附：参考数据：若服从正态分布，则，，.） 20. 已知抛物线：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两曲线有公共点 （1）求椭圆的方程； （2）椭圆的左、右顶点分别为，，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由. 21. 已知函数，，且曲线