【全国市级联考word】辽宁凌源市2018届高三毕业班一模抽考文数试题.doc

凌源市教育局高三“抽考” 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则 B． C． D． 2.设是虚数单位若复数是纯虚数则 B． C． D． 3.已知，则事件”发生的概率为 B． C． D． 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 5.已知变量与负相关且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 B． C. D． 6.已知，，且则向量的夹角为 B． C. D． 7.已知抛物线的焦点为点与相交于点则 B． C. D． 8.设，满足约束条件则目标函数的最小值是 B． C. D． 9.已知函数，则函数的单调递减区间为 B． C. D． 10.已知双曲线的中心在原点焦点点为左支上一点满足且则双曲线的方程为 B． C. D． 11.在锐角中，，的对边分别为，，且满足若则 B． C. D． 12.已知函数，若关于的方程有且仅有个不等实根则实数的取值范围 B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.的值等于，，则输出的为 15.若一圆锥的体积与一球的体积相等，且圆锥底面半径与球的半径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为 ． 16.若且则的最小值为的前项和满足且，成等差数列的项公式，求数列的前项和中，，，四边形为正方形且平面平面； （2）若与相交于点那么在棱上是否存在点使得平面平面并说明理由 19. 某学校的特长班有名学生其中有体育生名艺术生名在学校组织的一次体检中该班所有学生进行了心率测试心率全部介于次次，第二组…，第五章，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示已知图中从左到右的前三组的频率之比为 （1）求的值并求这名同学心率的平均值，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为心率小于次次次 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中与椭圆相交于两点，与轴轴分别相交于点，且，点是点关于轴的对称点的延长线交椭圆于点过点分别作轴的垂线垂足分别为. （1）若椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点点在椭圆上求椭圆的方程时若点平方线段求椭圆的离心率 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性与曲线的交点的横坐标为且求整数所有可能的值. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中曲线的参数方程为为参数取相同的长度单位且以原点为极点以轴非负半轴为极轴的方程为的普通方程及直线的直角坐标方程是上的任意一点求点到直线的距离的最大值. （1）求不等式的解集时证明. 试卷答案 一、选择题 1-5:CBBDC 6-10:CABDC 11、12：CB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）由，得作差得，，成等差数列所以，解得是以为首项公比为的等比数列即，得. 18.（1）证明：连接. ∵在梯形中，，， ∴，. ∴，∴. 又∵平面平面平面平面平面平面. 又中且平面， ∴平面平面. （2）解：如图所示，在棱上存在点使得平面平面且中，，， ∴，∴. 又∵，∴，∴. 又∵正方形中，且平面，平面平面平面，且平面平面 19.解（1）因为第二组数据的频率为，故第二组的频数为由已知得前三组频数之比为所以第一组的频数为第三组的频数为第组的频数为第五组的数为，解得名同学心率的平均值为. （2）由（1）知，第一组和第二组的学生（即心率小于次名从而体育生有名故列联表补充如下， 故有的把握认为心率小于 ∴ ∴椭圆的. （2）当时由得. ∵， ∴，， ∴直线的方程为，由得，∴； 设，由得，∴. ∵点平方线段， ∴，∴， ∴，，代入椭圆方程得符合题意，∴，∴. 21.解：（1）由题意，知，∴. ①若时，在上恒成立所以函数在上单调递增时，当时，，函