【全国市级联考word】辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末考试文数试题.doc

大连年度第一学期期末考试试卷 高二数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2.在等比数列中，，则（ ） A． B． C． D． 3.命题，命题，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知实数满足，则的最大值为（ ） A． B． C. D． 5.双曲线的离心率等于，则该双曲线的焦距为（ ） A． B． C. D． 6.，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C. D． 7.为椭圆左右焦点，为椭圆上一点，垂直于轴，且三角形为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C. D． 8.数列的前项和，当取最小值时的值为（ ） A． B． C. D． 9.已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A． B． C. D． 10.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的 解集为（ ） A． B． C. D． 11.为双曲线上的任意一点，则到两条渐近线的距离乘积为（ ） A． B． C. D． 12.已知函数，若，则的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知的最大值为． 14.函数的单调递增区间是． 15.已知抛物线和点,质点在此抛物线上运动，则点与点距离的最小值为． 16.等差数列与的前项和为分别为和，若，则． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 过抛物线的焦点的一条直线与抛物线交于两点. 求证： 18.已知函数 （1）当时，求的极大值； （2）当为何值时，函数有个零点. 19.已知是椭圆的一个顶点，焦点在轴上，其右焦点到直线：的距离等于 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，若为中点，求直线方程. 20.已知数列的前项和，数列的每一项都有. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 21.已知函数 （1）求的单调区间； （2）当时，若恒成立，求的取值范围. 22.已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长，焦点，点，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在过点的直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由. 试卷答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：当过焦点的直线垂直于轴时，则成立， 当直线不与轴垂直时，设 得 所以 . 18.解：（1）由解得或 解得 所以当时有极大值 （2）由解得 的单调增区间是和当时，是减函数； 的极大值极小值为 所以且所以 19.解：（1）由题知， （2） 所以. 所以直线方程为，即. （其他方法可参考给分） 20.解：（1） （2） 21.解：（1）f(x)定义域为，， ，解得，，解得， ∴f(x)在上是增函数，在上是减函数； （2）不等式等价于，令，， ，解得，，解得， ∴g(x)在上是减函数，在上是增函数， g(x)在时取最小值，∴， 故A的最佳取值为 22.解：（1）由题意知， 由，得，解得： 椭圆的方程为 离心率为 （2），设直线的方程为 联立，得 设，则 由已知得，得，即 解得：， 符合直线的方程为.