【全国市级联考word】辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题.doc

大连年度第一学期期末考试试卷 高二数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 2.命题：“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3.若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4.已知是等差数列，，则该数列前项和等于（ ） A． B． C. D． 5.命题，命题，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知实数满足，则的最小值是（ ） A． B． C. D． 7.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ） A． B． C. D． 8.平行六面体中，向量两两的夹角均为，且，,则等于（ ） A． B． C. D． 9.已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A． B． C. D． 10.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的 解集为（ ） A． B． C. D． 11.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C. D． 12.若的定义域为，恒成立，，则的解集为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.是公比为正数的等比数列，若则数列的前项和为． 14.直线与椭圆相交于两点，则． 15.为椭圆左右焦点，为椭圆上一点，垂直于轴，且三角形为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为． 16.点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为，则点的轨迹方程是． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 过抛物线的焦点的一条直线与抛物线交于两点. 求证： 18.已知等差数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）等比数列，若，求数列的前项和 19.如图，四边形是直角梯形，平面, （1）求直线与平面所成角的余弦； （2）求平面和平面所成角的余弦. 20.已知函数在与时都取得极值. （1）求的值与函数的单调区间； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围. 21.如图，四棱柱中，侧棱底面,为棱的中点. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值. 22.已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长，焦点，点，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在过点的直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由. 试卷答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：当过焦点的直线垂直于轴时，则成立， 当直线不与轴垂直时，设 得 所以 . 18.解：（1） 由，得，所以 又因为，所以公差 从而 （2）由上可得，所以公比 从而， 所以，. 19.解：（1） 如图建系， 平面，故平面的一个法向量为 设与平面所成的角为则 故，即与平面所成的角余弦为 （2）平面的一个法向量为 ,设平面的一个法向量为， 由 令可得平面的一个法向量为 显然，平面和平面所成角为锐角，不妨设为则 即平面和平面所成角的余弦. 20．解：（1） 由得 ， 变化时变化如下表 所以函数的递增区间是与，递减区间是； （2），当时， 为极大值，而，则为最大值， 要使恒成立，则只需要，得 21.解：如图所示，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得 （1）证明：易得,于是, 所以 （2）,设平面的一个法向量， 则,即消去，得，不妨令，所以平面的一个法向量为 由（1）知，又平面， 所以平面，故为平面的一个法向量， 于是, 从而 所以二面角的正弦值为 22.解：（1） 由题意知， 由，得，解得： 椭圆的方程为 离心率为 （2），设直线的方程为 联立， 得 设，则 由已知得，得，即 解得：， 符合直线的方程为. 2017～2018学年第一学期期末考试参考