【全国市级联考Word】安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试（一模）文数试题.doc

芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评 高三数学试卷12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集，，则 B． C． D． 2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 3.有5支彩笔除外无差别），颜色分别为红，黄，，绿，紫.从彩笔中任取不同颜色的彩笔，则取出的彩笔中含有红色彩笔的概率为 B． C． D． 4.设为非零向量，则“存在负数使得”是“为 A． B．2 C． D．4 6.若，则双曲线离心率的取值范围是 B． C. D． 7.若直线点则最小值为9 D．10 8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 A． B． C. D． 9.已知定义在的函数偶函数.记，，则大小关系为 B． C. D． 10.古代数学著作《九算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思：“一女子善于织布，每天的布都是前一天的，已知织布，问女子每天分别织布多少？”根据已知条件，若要织布的总数不少于，则至少需要8天 D．9天 11.如图，在边长为正方形，为中点，的中点沿正方形折起，使于点在构成的四面体，结论中错误的是 A．平面与平面所成角的正切值为 的外接球表面积为 和所成角为，若方程恰有四个不同的实数根则实数的取值范围是 B． C. D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数的最小正周期是满足则的最大值为的左右焦点分别为顶点到的距离为上存在点使得为底角是的等腰三角形则此椭圆方程为，令则称为的的的通项公式为记数列的前项和为若对任意的正整数恒成立则实数取值范围为分别为内角的对边向量且 （1）求角的大小 （2）若，且面积为求边的长的监测数据结果统计如下 记某企业每天由空气污染造成的经济损失为当时企业没有造成经济损失当对企业造成经济损失成直线模型时造成的经济损失为当时造成的经济损失当时造成的经济损失为 （1）试写出的表达式 （2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率； （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面列联表并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关 19.如图，四边形和均是边长为分别为的中点点为线段的中点 （1）求证：直线平面 （2）求点到平面的距离的焦点为准线为在抛物线上任取一点过做的垂线垂足为 （1）若，求的值 （2）除外的平分线与抛物线是否有其他的公共点并说明理由. （1）讨论函数的单调性 （2）若函数在区间上存在两个不同零点求实数的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为 （1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程 （2）已知与直线平行的直线过点且与曲线交于两点试求. （1）解不等式； （2）已知，若恒成立求实数的取值范围BBCAD 6-10:CCDBC 11、12：DB 二、填空题 13. 14.9 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）因为 在三角形中有 从而有即则 （2）由，结合正弦定理知 又知 根据余弦定理可知 解得 18.解：（1） （2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于超过，由，频数为. （3）根据以上数据得到如下列联表 则计算可得 所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关：的中点连接和则易知又因为，所以为的中位线所以且， 所以平面平面又平面所以平面到平面的距离为 由题可知面所以 由勾股定理可知， 所以的面积 经过计算有 由和 所以 ，∴，即由抛物线的对称性不防取 ，∴，， ∴ （2）设，∵，，. 由知的平分线所在直线就是边上的高所在的直线 ∴的平分线所在的直线方程为 由消得 ∵，方程化为即 的平分线与只有一个公共点除以外没有其他公共点 ①若时，此时函数在上单调递增 ②若时又得 时此时函数在上单调递减 当时此时函数在上单调递增 （2）由题意知：在区间上有两个不同实数解 即函数图像与函数图像有两个不同的交点 因为令得 所以当时，函数在上单调递减 当时，函数在上单调递增 则而且 要使函数图像与函数图像有两个不同的交点 所以的取值范围为：，代入直线方程得 由可得 曲线的直角坐标方程为 （2）直线的倾斜角为的倾斜角