【优选整合】高中数学人教A版选修4-5 1.2.2 绝对值不等式的解法 课件 (共35张PPT).ppt

变式训练3、已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)1的解集; (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 1.解含有绝对值的不等式的总体思路是:将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式，依据的是同解性，对同解性应理解为“|x|”中的x可以是任何有意义的数学式子f(x)，因此从结论上说，|f(x)|g(x)与－g(x)f(x)g(x)同解，|f(x)|g(x)与f(x)g(x)或f(x)－g(x)同解.掌握去掉绝对值符号的方法和途径是关键.数形结合法解不等式是另一个重要的解题途径，为此要熟练掌握函数|f(x)|的图象和画法. 2.(1)对含有两个绝对值的不等式问题，常用“零点分析法”去掉绝对值转化为解若干个不等式组的问题，原不等式的解集是这些不等式组解集的并集;对含有多个绝对值的函数问题，常利用分类整合思想转化为分段函数问题，若绝对值中未知数的系数相同，常用绝对值不等式的性质求最值，可减少计算. (2)对于求y＝|x－a|＋|x－b|或y＝|x－a|－|x－b|型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便.形如y＝|x－a|＋|x－b|的函数只有最小值，形如y＝|x－a|－|x－b|的函数既有最大值又有最小值. (2)由(1)知，当a，b∈M时，则－1a1，－1b1， 从而(a＋b)2－(1＋ab)2 ＝a2＋b2－a2b2－1 ＝(a2－1)(1－b2)0， 因此|a＋b||1＋ab|. 首页 DAYIJIEHUO 答疑解惑 DANGTANGJIANCE 当堂检测 XINZHIDAOXUE 新知导学 首页 DAYIJIEHUO 答疑解惑 DANGTANGJIANCE 当堂检测 XINZHIDAOXUE 新知导学 首页 DAYIJIEHUO 答疑解惑 DANGTANGJIANCE 当堂检测 XINZHIDAOXUE 新知导学 首页 DAYIJIEHUO 答疑解惑 DANGTANGJIANCE 当堂检测 XINZHIDAOXUE 新知导学 1.2.2　绝对值不等式的解法 你能把|2a2|，|a＋1|，|x－1|等式子中的绝对值去掉吗?不等式|x|3的解集是什么呢? 预学2:根据绝对值的几何意义解不等式|x|a和|x|a 一般地，如果a0，那么从绝对值的几何意义看，|x|a表示数轴上到原点的距离小于a的点的集合;|x|a表示数轴上到原点的距离大于a的点的集合，故|x|a?－axa;|x|a?x－a或xa. 因此，不等式|x|a的解集是(－a，a);不等式|x|a的解集是(－∞，－a)∪(a，＋∞). 议一议:解不等式x2－2|x|－30. 【解析】(法一)当x≥0时，原不等式可化为x2－2x－30，∴不等式的解为x3. 当x0时，原不等式可化为x2＋2x－30，∴不等式的解为x－3. 综上可得，原不等式的解集为{x|x3或x－3}. (法二)不等式x2－2|x|－30， 即不等式|x|2－2|x|－30， ∴(|x|－3)(|x|＋1)0，∴|x|－30， ∴原不等式的解集为{x|x3或x－3}. 预学3:根据绝对值的几何意义解不等式|x－x1|a和|x－x1|a 如果a是一个正实数，那么对于绝对值不等式|x－x1|a，|x－x1|a，我们有|x－x1|a?－ax－x1a?x1－axx1＋a;|x－x1|a?x－x1－a或x－x1a?xx1－a或xx1＋a. 练一练:已知A＝{x||x＋2|≥5}，B＝{x||3－x|2}，则A∪B等于　　　　.? 【解析】A＝{x||x＋2|≥5}＝{x|x＋2≤－5或x＋2≥5}＝{x|x≤－7或x≥3}， B＝{x||3－x|2}＝{x||x－3|2}＝{x|1x5}， ∴A∪B＝{x|x≤－7或x1}. 【答案】{x|x≤－7或x1} (2)|x－a|＋|x－b|≤c和|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法: 解法1，利用绝对值不等式的几何意义求解; 解法2，利用分类讨论思想，去掉绝对值符号后求解; 解法3，通过构造函数，利用函数的图象和零点求解. 练一练:已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|. (1)把函数y＝f(x)去掉绝对值写成分段函数的形式，并画出函数y＝f(x)的图象. (2)说出函数y＝f(x)的最小值及对应的x的值或集合. (3)解不等式f(x)≤5. 2.含参数的绝对值不等式问题 例2、已知不等式|x＋1|－|x－3|a. (1)若不等式有解; (2)若不等式的解集为R; (3)若不等式的解集为?. 分别求出a的取值范围. 【方法指导】先利用绝对值的几何意义，求出|x＋1|－|x－3|的最值，再结合题目条件求解. 【解析】由|x＋1|－|x－3|≤|x＋1－(x－3)|＝4， |x－3|－|x＋1|