【优选整合】北师大版八年级下册数学 1.1.1等腰三角形 课件 (共22张PPT).ppt

八年级数学·下 新课标 [北师] 第一章 三角形的证明 学习新知 检测反馈 问题思考 我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论. 我们已学过的部分基本事实: 1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA)； 5.三边对应相等的两个三角形全等 (SSS). 你能用上面的公理证明下面的命题吗？ 两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS) 证明: ∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理） 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ ∠A=∠A′ （已知）, AB=A′B′（已知）, ∠B=∠B′ （已证）, ∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）. A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′. 求证:△ABC≌△A′B′C′. 定理: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 在△ABC与△A′B′C′中 ∵∠A=∠A′ 　∠C=∠C′ 　AB=A′B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ 证明后的结论,以后可以直接运用. 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一). 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 定理: 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形的两底角相等 按图示的方法先独自折纸观察,再探索并写出等腰三角形的性质. 定理:等腰三角形的两底角相等. 这一定理可以简述为:等边对等角. 已知:如图所示，在△ABC中，AB=AC. 求证∠B=∠C. 〔解析〕　我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等. 证明:取BC的中点D，连接AD.(如图所示) ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD△≌△ACD(SSS). ∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法二：作底边上的中线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90° AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法三：作底边的高线 在Rt△BAD和Rt△CAD中 三线合一 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 证明:过顶点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D, ∵AD是△ABC中的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SAS), ∴BD=CD(全等三角形的对应边相等), ∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等). ∴AD是BC边上的中线, ∠BDA=90°, ∴AD是BC边上的高, ∴等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. [知识拓展]　“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质定理后,可将该定理作如下的延伸. 如图所示，已知△ABC，①AB=AC，②∠1=∠2，③AD⊥BC，④BD=DC中，若其中任意两组成立,可推出其余两组成立. A C B D 1 2 ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知). ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD (已知). ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一） ∵AB=AC, AD⊥BC(已知). ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一） 综上可得：如图,在△ABC中, 检测反馈 解析:等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线是一条.故选B. 1.一个等腰非等边三角形中,它的