【优选整合】北师大版八年级下册数学 1.2.1直角三角形 课件 (共38张PPT).ppt

在△ABD中， 因为AB＝13 cm，AD＝12 cm，BD＝5 cm， 所以AB2＝AD2＋BD2. 所以△ABD为直角三角形．所以AD⊥BC. 在Rt△ADC中， AC＝ ＝13(cm)， 所以AB＝AC. 3 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C. 若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(　　) A．3 B．6 C．3 D. A 4 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C 5 如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则正方形E的面积是(　　) A．13 B．26 C．47 D．94 C 6 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是10尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕5周 后其末端恰好到达点B处．则问 题中葛藤的最短长度是________． 25尺 3 知识点 逆命题、逆定理 观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？第三个定理和第四个定理呢？与同伴交流. 再观察下面三组命题： （1）如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角. （2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. （3）一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等. 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？与同伴交流. 1．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称 为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆 命题． 2．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么 它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理 的逆定理，这两个定理称为互逆定理． 例 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 导引： 根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题 的题设和结论部分互换，写出原命题的逆命题，最 后判断逆命题的真假． 解： (1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有 一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题． (2)原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么a ＞b.逆命题是假命题． (3)原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的和为 零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题． (4)原命题是假命题．逆命题为：如果a＞0，b＜0， 那么ab＜0.逆命题是真命题． 总 结 写出逆命题的关键是分清楚原命题的题设和结 论，然后将它的题设和结论交换位置就得到这个命 题的逆命题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑 推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可 以了． 总 结 判断一个定理是否有逆定理的方法：先把定理作 为命题，写出它的逆命题，然后判断其逆命题是否正 确，如果不正确，举一个反例即可；如果是真命题， 加以证明即可判断原定理有逆定理． 1 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： (1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0. (1)逆命题：多边形是四边形．原命题真，逆命题假． (2)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．原命题真， 逆命题真． (3)逆命题：如果 a＝0，b＝0，那么ab＝0. 原命题假， 逆命题真． 解： 随堂练习 2 下列说法正确的是(　　) A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题 C．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 D．真命题的逆命题是真命题 B 3 已知下列命题： ①若 1，则ab； ②若a＋b＝0，则|a|＝|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相