【优选整合】北师大版八年级下册数学 1.1.3等腰三角形 课件 (共31张PPT).ppt

1．等腰三角形的判定是把角相等转化为边相等，但前 提是在同一个三角形内． 2．利用反证法解题的一般步骤： (1)假设； (2)归谬：从假设出发，经过推理论证得出与已知、定 理、公理等相矛盾的结果； (3)结论：肯定命题结论正确. 1 知识小结 课堂小结 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，求证：∠DAB是一个锐角． 易错点：反证法中易假设结论的反面不全面而致错 2 易错小结 假设∠DAB是一个直角或钝角，则∠DAB ≥90°， ∵AB＝AC，AD是BC边上的高， ∴∠DAC＝∠DAB ≥ 90°. 则∠BAC＝∠DAB＋∠DAC ≥ 90°＋90°＝180°， ∴∠B＋∠C＋∠BAC 180°. 这与三角形内角和为180°矛盾， ∴∠DAB是一个直角或钝角的假设不成立． ∴∠DAB是一个锐角． 证明： 请完成配套习题课件典例导学对应习题！ 课后作业 八年级数学·下 新课标 [北师] 第一章 三角形的证明 学习新知 检测反馈 1 课堂讲解 等腰三角形的判定 反证法 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. ①等腰三角形是轴对称图形. ③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”). ②等腰三角形的两个底角相等(简写成 “等边对等角”) . 2、等腰三角形有哪些性质？ D A B C 既是性质又是判定 导入新课 1 知识点 等腰三角形的判定 思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等， 那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角 形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 感悟新知 如图，在△ABC中，∠B=∠C. 作△ABC的角平分线AD. 在△BAD和△CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C ， AD=AD, ∴△BAD ≌△CAD (AAS). ∴ AB=AC. 归 纳 由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等（简写成 “等角对等边”). 1．判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角 形．(简称等角对等边) 应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC. 2．等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别：判定是由角到边，性质是由边到角． 即： ． 例2 已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA 相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. ∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA， ∴△ABD≌△DCA ( SSS ). ∴ ∠ADB＝DAC (全等三角形的对应角相等). ∴AE＝DE (等角对等边). ∴△AED是等腰三角形. 证明： 总 结 本题运用了转化思想，将要证的两角相等利用等 角的余角相等转化为证其余角相等；对顶角这一隐含 条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用． 1 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平分线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由. 解： △BDE为等腰三角形． 理由如下：因为BD平分∠ABC， 所以∠ABD＝∠DBC. 因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC. 所以∠EBD＝∠EDB. 所以EB＝ED. 故△BDE为等腰三角形． 随堂练习 2 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60° B 3 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 D 4 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C 5 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是(　　) A．△ABD　 B．△ACE C．△OBC　 D．△OCD C 6 已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　) A．3条