2018年青岛中考试题研究数学名师课件：-矩形、菱形、正方形 (共20张PPT).ppt

平行四边形 矩形 菱形 正方形 项目 四边形 对边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行且相等 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 一、几种特殊四边形的性质： 1.平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定： A B C D O ④对角线互相平分的四边形是平行四边形 AB∥DC AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形 AB=DC AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 AB∥DC AB=DC 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO BO=DO 四边形ABCD是平行四边形 2.矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有三个角是直角的四边形是矩形 + 一个直角 = +对角线相等 = + 三个直角 = 3.菱形的判定： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 + 邻边相等 = +对角线线互相垂直 = 四条边相等 + = 4.正方形的判定： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 一个角是直角的菱形是正方形 + 邻边相等 = +有一个角是直角 = 任意四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 两组对边 一个角是 直角 邻边相等 邻边相等 一个角是 直角 三、四边形的分类及转化 平行 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 抢 答： 例1：①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作 BP∥OC，且 BP=OC，连结CP，试说明：四边形COBP的形状. A D B C O P 四、典型例题 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,OA=OC,OB=OD, ∴OC=OB, ∵BP∥OC,BP=OC, ∴四边形COBP是平行四边形， ∵OC=OB, ∴四边形COBP是菱形. ③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？ P C B O D A 图二 ②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 图一 A O B P D C 例1：①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作 BP∥OC，且 BP=OC，连结CP，试说明：四边形COBP的形状。 归纳：解题时，要熟练运用各种四边形的性质 例2、①如图，直线L过正方形 ABCD 的顶点B,点A、C到直线 L的距离分别是1和2,则正方形的边长是 ____ 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=CB,ABM+CBN=90°, ∵AM⊥MN,CN⊥MN, ∴∠AMB+∠BNC=90°，∠MAB+∠ABM=90°， ∴∠MAB=∠CBN. ∴△AMB≌△BNC(AAS), ∴BM=CN=2， ∴AB= ②矩形ABCD中， ，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且 ，则 ． 归纳：在四边形的翻折、旋转问题中，要注意隐含着三角形全等，在中考中这类问题很常见. 解：由折叠的性质知，AD=AG=BG=BC，∠D=∠C=∠EGA=∠FGB=90°． ∵∠EGF=∠AGB， ∴∠EGA+∠FGB+∠EFG+∠AGB=360°， ∴∠EGF=∠AGB=90°， ∴△GAB是等腰直角三角形， ∴AD=AG= AB=2． 四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn . （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形 A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）