2018春人教版九年级数学上册课件：24.3 正多边形和圆 (共14张PPT).ppt

24．3　正多边形和圆 1．正多边形及其有关概念 (1)各边相等， __________也相等的多边形是正多边形． (2)每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫做正多边形的__________ ，外接圆的半径叫做正多边形的__________ ，一般用字母R表示，每一边所对的圆心角叫做正多边形的__________ ，一般用α表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的__________ ，一般用r表示． 半径 中心 各角 边心距 中心角 2．正多边形有关的计算 (1)正n边形的中心角为__________ ；正n边形的每一个内角度数为__________ ；正n边形的每一个外角度数为__________ ． (2)每一个正n边形都被它的半径分成__________个全等的__________三角形；被它的半径和边心距分成__________个全等的__________三角形． 3．因为同圆中相等的圆心角所对的弧__________ ，因此通过等分__________角的方法可以等分__________ ，由此利用量角器和直尺能画出任意一个正多边形． n 等腰 ? 圆心 直角 相等 2n 圆周 ? 知识点一：正多边形的概念 例1　如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形． 下列命题正确的是( ) A．各边相等的多边形是正多边形 B．各角相等的多边形是正多边形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D 知识点二：正多边形有关的计算 例2　如图所示，在正六边形ABCDEF中，已知AB＝10，求这个正六边形的半径、边心距、周长和面积． 如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为( ) C 知识点三：画圆内接正多边形 例3　如图所示，已知线段a，请你利用尺规作图作半径为a的正四边形．说出你的作图方法，并保留作图痕迹． 利用量角器、刻度尺等画图工具，画出一个半径为2 cm的圆内接等边三角形，简述你的作图方法． 1．如图所示的是一个内接于⊙O的正多边形，下列结论：①这个正多边形的内角是135°；②这个正多边形的中心角是135°；③这个正多边形的内角是45°；④这个正多边形的中心角是45°.其中，正确的有( ) A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 2．(泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) C D 3．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) *4.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ) A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 *5.正三角形的边心距、半径和高的比是( ) B C A 5 150° 十 ? *9.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为__________ ． *10.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为__________. π 9