2018春人教版九年级数学上册课件：23.1 图形的旋转 (共13张PPT).ppt

旋 转 23．1　图形的旋转 1．旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做__________，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 旋转的三个要素： ___________、 ____________、 ____________. 2．旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离___________ ； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________； (3)旋转前、后的图形_____________． 3．旋转作图的步骤 (1)确定_____________、 _____________、 和_____________； (2)找出图形中的_____________． (3)作出____________经旋转后的对应点； (4)顺次连接各____________ ，得到旋转后的图形． 旋转中心 旋转中心 旋转方向 旋转角度 相等 旋转角 全等 旋转中心 旋转方向 旋转角度 关键点 关键点 对应点 知识点一：旋转的概念及性质 1　如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( ) A．55°　　　B．70°　　　C．125°　　　D．145° 【解析】　∵∠B＝35°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝90°－∠B＝90°－35°＝55°. ∵点C、A、B1在同一条直线上， ∴∠BAB1＝180°－∠BAC＝180°－55°＝125°， ∴旋转角等于125° C (南雄模拟)如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为_____________. 8 D F E 知识点二：根据旋转的性质画图 例2　如图，已知△ABC和点O. (1)把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1； (2)用直尺和圆规作△ABC的边AB、AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P(要求保留作图痕迹，不写作法)． 如图所示，已知△ABC与点O，画出△ABC绕点O逆时针旋转80°得到的三角形. P A1 B1 C1 A B C O A B C O 1．在图形旋转中，下列说法错误的是 ( ) A．图形上各点的旋转角度相同 B．旋转不改变图形的大小、形状 C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D．对应点到旋转中心的距离相等 C A B 5．(巴彦淖尔)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是___________. B *6．(河西模拟)一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是___________． 7．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°α90°)．若∠1＝110°，则∠α＝___________． ? ? 8．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的___________． ? y A O x 5 5 -5 -5 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 1 2 3 4 -1 -3 -4 -2 C C1 A1 B 10．如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且A(－1，3)， B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的． (1)请写出旋转中心的坐标是___________ ，旋转角是___________度； (2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180° 得到的三角形； ? C3 A2 C2 (3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理． 【解】　由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形． 即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2.