2018年福建中考复习数学课件：等腰三角形(共57张PPT).pptx

等腰三角形一、等腰三角形的判定与性质1.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也_____(简写为“___________”).相等等角对等边2.性质：(1)等腰三角形的两个底角_____(简写为“___________”).(2)等腰三角形顶角的_______、底边上的高和底边上的_____互相重合(简写成“三线合一”).(3)等腰三角形是_______图形，底边上的中线(或底边上的高或顶角的平分线)所在的直线是它的对称轴.相等等边对等角平分线中线轴对称二、等边三角形的判定与性质1.判定：(1)三个角_______的三角形是等边三角形.(2)有一个角等于60°的_____三角形是等边三角形.2.性质：(1)等边三角形的三个内角都_____，并且每一个角都等于______.(2)等边三角形是轴对称图形，并且有___条对称轴.都相等等腰相等60°三三、线段的垂直平分线1.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_____.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的___________上.相等垂直平分线【思维诊断】(打“√”或“×”)1.等腰三角形一定有两个角相等.　( )2.有两个角相等的三角形是等腰三角形.　( )3.等腰三角形的一个底角是钝角.　( )4.等腰三角形两腰上的高相等.　( )5.等腰三角形的高、中线与角平分线互相重合.　( )6.等边三角形的每个角都等于60°.　( )7.MN是过线段AB中点的直线，点P在MN上，则PA=PB. ( )√√×√×√×热点考向一 等腰三角形的性质与判定?【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.(1)求证：BE=CE.(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其他条件不变.求证：△AEF≌△BCF.【思路点拨】(1)等腰三角形三线合一→∠BAE=∠CAE→△ABE≌△ACE→得证(2)证△ABF为等腰直角三角形→AF=BF→证∠EAF=∠CBF→得证【自主解答】(1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE.(2)∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC，∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中，AF=BF，∠AFE=∠BFC=90°，∠EAF=∠CBF，∴△AEF≌△BCF.【规律方法】等腰三角形常用的“两种判别方法”1.需证明三角形的两边相等.2.证明有两个角相等，用等角对等边判别.【习题巩固】1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为　(　)A.40° B.50° C.60° D.70°【解析】选D.因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为.?2.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是　(　)A. 1cmAB4cm B. 5cmAB10cmC. 4cmAB8cm D. 4cmAB10cm【解析】选B.∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20 cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=(20-2x)cm，∴解得5 cmx10 cm.2x＞20-2x，20-2x＞0，3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　.【解析】如图分两种情况：①若三角形为锐角三角形，则底角的度数为63°；②若三角形为钝角三角形，则底角为27°.答案：63°或27°4.如图，∠ABC=90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC=∠FCM.(2)AD与MC垂直吗？并说明理由.【解析】(1)∵△ADE是等腰三角形，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，又∵∠DFC=∠AFM=90°，∴△DFC≌△AFM，∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM.(2)AD⊥MC，理由是：由(1)知∠MFC=90°，FD=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.热点考向二 等边三角形的性质与判定?【例2】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数.(2)若CD=2，求DF的长.【思路点拨】(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解.(2)易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性