2018春人教版九年级数学上册课件：22.2 二次函数与一元二次方程 (共13张PPT).ppt

22．2　二次函数与一元二次方程 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的联系 如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(x0，0)，那么当x＝x0时，ax2＋bx＋c＝_______，即_________是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个实数根． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系 (1)没有公共点．即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0_________实数根，则Δ＝b2－4ac_______0. (2)有唯一公共点．即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0__________________实数根，则Δ＝b2－4ac_______0. (3)有两个公共点．即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0__________________实数根，则Δ＝b2－4ac_______0. 0 x＝x0 没有 有两个相等的 ＝ 有两个不相等的 知识点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系 例1　已知函数y＝mx2－6x＋1(m≠0，且为常数)． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； 【证明】　当x＝0时，y＝1. ∴不论m为何值，函数y＝mx2－6x＋1的图象都经过y轴上一个定点(0，1)． (2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 【解】　∵m≠0，∴二次函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点时，方程mx2－6x＋1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(－6)2－4m＝0，解得：m＝9. 已知二次函数y＝x2＋2x＋m的图象C1与x轴有且只有一个公共点． (1)求图象C1的顶点坐标； 【解】　∵y＝x2＋2x＋m＝(x＋1)2＋m－1， ∴对称轴为直线x＝－1. ∵图象C1与x轴有且只有一个公共点， ∴顶点的纵坐标为0，即m＝1. ∴原二次函数为：y＝(x＋1)2. ∴图象C1的顶点坐标为(－1，0)． (2)将C1向下平移若干个单位长度后，得到抛物线C2，如果C2与x轴的 一个交点为A(－3，0)，求C2的函数解析式，并求C2与x轴的另一个交 点坐标． 【解】　设C2的函数解析式为y＝(x＋1)2＋k. 把A(－3，0)代入上式得：(－3＋1)2＋k＝0， 解得：k＝－4， ∴C2的函数解析式为y＝(x＋1)2－4. ∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点为A(－3，0)， 由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1，0)． 知识点二：二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋ c＝0的关系 例2　(昌乐)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 C 【解析】　∵函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点的纵坐标为3， ∴函数y＝ax2＋bx＋c－3的图象可以看作是y＝ax2＋bx＋c的图象向下平移3个单位长度得到的，此时顶点在x轴上， ∴函数y＝ax2＋bx＋c－3的图象与x轴只有一个交点， ∴关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0有两个相等的实数根． 如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)、(5，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是________________________；当x的取值范围是__________________时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的值小于0. x1＝－1，x2＝5 －1＜x＜5 1．(宿迁)若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为( ) A．x1＝－3，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝1 2．(永州)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( ) A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2 3．(资阳)已知二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1＋n，m)两点，则m、n的关系为( ) C A D 4．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为 常数)其中一个解的范围是( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A.3＜x＜3.23