2018年高考（理科）数学专题训练卷： 函数与导数.docx

函数与导数一、选择题（12*5=60分）1．等于（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】，选B.2．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C3．【2018届北京市西城区44中高三上12月月考】集合， ，那么“”是“”的（ ）．A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵集合， ，∴，∴“” 是“”的充分而不必要条件．选．4．设是定义在上的奇函数，当时， ，则A. B. C. D. 【答案】C5．【2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考】定义运算,则函数的图象是下图中A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得,则答案为D.6．【2018届全国名校第三次大联考】已知为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，曲线在点处的切线斜率，切线方程为，化简得，故选C.7．【2018届山东省淄博市部分学校高三12月摸底】已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能为A. B. C. D. 【答案】D8．已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A9．设实数满足： ，则的大小关系为（ ）A. cab B. cb a C. a cb D. bc a【答案】A【解析】由题意得，所以.选A.10．【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A. 7 B. 4 C. 0 D. － 4【答案】A11．已知定义在上的函数,满足①;② (其中是的导函数, 是自然对数的底数),则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】构造函数,则,所以函数上是增函数,所以,即,则;令,则, 函数上是减函数,所以,即,则.综上, ,故答案为A.12．设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）学科！网A. B. C. D. 【答案】D【解析】∵对于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x∈[?2,0]时,f(x)= ?1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(?2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(?2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(?2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即3,且3,由此解得： a2，故答案为：(,2).二、填空题（4*5=20分）13.【2018届北京市第四中学高三上期中】若函数则等于__________。【答案】314．某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S.若罐头盒的底面半径为r，则罐头盒的体积V与r的函数关系式为；当r=______时，罐头盒的体积最大________.【答案】 V=Sr-πr3(0r) 15．如图，在四面体中，点， ， 分别在棱， ， 上，且平面平面， 为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是__________． ①当时，函数取到最大值；②函数在上是减函数；③函数的图像关于直线对称；④不存在，使得（其中为四面体的体积）．【答案】①②④16.已知函数， .（1）当k=0时，函数g（x）的零点个数为____________；（2）若函数g（x）恰有2个不同的零点，则实数k的取值范围为_________.【答案】 2 【解析】（1）当时， ，显然可得，当时， 无零点，当时， ，解得，故函数的零点个数为2个；（2）当时， ，当时， ，函数单调递减，当时， ，函数单调递增，并且当时， 即函数图象在轴的下方，函数有两个零点，即和的图象有两个交点，如图所示：函数图象的最低点对应的函数值为，函数图象最高点对应的函数值为，要使两图象有两个交点，故应满足，故答案为.三、解答题（共6道小题，共70分）17.已知函数 (,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值.【答案】(1) ；(2) 当a≤0, 无极值. ；当, 在处取得极小值,无极大值. 18．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值.【答案】（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）。试题解析：（1）易知定义域为，令，得.当时， ；当时， .在上是增函数，在上是减函数.（2），①若，则，从而在上是增函数，，不合题意.②若，则由，即，若在上是增函数