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透析高考看分类讨论意识培养 透析近几年高考题目，对于分类讨论的考查几乎每年涉及，分类讨论思想也是高中数学的一种主要思想方法。培养分类意识也是我们高中生学习数学的一项基本目标。本文就从０６年高考题方面，浅谈一下学习中如何培养分类讨论意识。 一、分类讨论应明确的几个问题 问题1 为什么要进行讨论 即要找到讨论的原因，在高中阶段能引起讨论的原因很多如：分式分母是否为零、去绝对值号、二次方程根的分步对称轴与区间的讨论、集合是否为空集的讨论、指对函数底数的讨论、公比q斜率k的讨论、三角函数值角所在象限的讨论、含参高次不等式解的讨论…… 问题2 讨论内容是什么 即找到讨论的目标，明确讨论谁的问题。是变量还是参数，是对称轴还是区间等等。 问题3 怎样进行讨论 即首先确定讨论目标的范围，然后确定讨论的标准。 问题4 讨论的原则 讨论的原则为在字母的范围内要做到不重不漏。 二、分类讨论应明确的几种题型 １、由参数引起的的讨论 近几年对含参不等式与导数交汇的题目是一个热点。也是今后命题的趋向。 例1 （06全国Ⅰ） 已知函数 （Ⅰ）设，讨论的单调性； （Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。 分析：此题是与导数有关的一类问题，思路为求f(x)导函数判断的符号再判断函数f(x)的单调性 解析：(Ⅰ)由题意可知f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞). 对f(x)求导数得 f (x)= e－ax. （注意求导时要化为最简形式，引起讨论的原因为e－ax.的符号与单调性的关系，而e－ax.的符号是由ax2+2-a决定的。） (ⅰ)当a=2时, f (x)= e－2x, f (x)＞0的解为(－∞,0)或 (0,1)或(1,+ ∞)且只在x=0时 f (x)＝0，所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).为增函数. (ⅱ)当0a2时, f (x)0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数. (ⅲ)当a2时, 01, 令f (x)=0 ,解得x1= － , x2= . 当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表: X (－∞, －) (－,) (,1) (1,+∞) f (x) ＋ － ＋ ＋ f(x) ↗ ↘ ↗ ↗ f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数. 综上所述 当0a≤2时, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数. 当a2时f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数. (Ⅱ)(ⅰ)当0a≤2时, 由(Ⅰ)知: 对任意x∈(0,1)f(x)为增函数，所以恒有f(x)f(0)=1. (ⅱ)当a2时, 取x0= ∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x0)f(0)=1 (ⅲ)当a≤0时, 对任意x∈(0,1),恒有 1且e－ax≥1,得 f(x)= e－ax≥ 1. 综上可得　当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)1。 评注：（１）利用导数求单调区间的步骤：先确定函数的定义域，求f(x)导函数判断的符号，再判断函数f(x)的单调区间。 （２）判断ax2+2-a符号是要注意a 0这一范围和ax2+2-a＝0的情况。本题讨论的是参数a、讨论的原因是式子的符号引起单调性的变化。 ２、由自变量引起的讨论 例２　设 则不等式f(x)2的解集为 (A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞） (C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2） 分析：本题没有参数，讨论的是自变量，注意与上一题的区别。 解析：当x2时 (2解得1(x(2。 当x≥2时 (2 解得x(（，+∞） 综上所述　可得不等式f(x)2的解集为（1，2） （ ，+∞） 评析：问题时一定要分清讨论的目标是自变量还是参数，当讨论自变量时结果取并集，当讨论参数时注意分情况写出。 ３、由概念引起的讨论 例３ 平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点． 求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题； 分析：此题设直线方程时须考虑直线斜率是否存在 解析：设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2). １、 当直线的钭率不存在时, 直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于A(3,)B(3,－). ∴=3； ２、 当直线的斜率存在时,设过点T（3，0）的直线的方程为， 由得 又 ∵ ， ∴， 综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题； 评析：此题是概念引起的讨论相关的题目很多如集合是否为空集的讨论、指对函数底数的讨论、公比q斜率k的讨论 总之，分类讨论思想是高中数学的主要思想方法，其的对