天津大学图像处理试题.docVIP

《数字图像处理》试题答案 1、如图所示，A和B的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中， 请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？（10分） ? ? ?  答：B感觉更亮一些。 ??? ??? ? (5分，给出相对亮度概念即可给分) ??? 因为目标比背景暗，所以越大，感觉越暗，所以A更暗，即B更亮一些。（5分） 2、给出一维连续图像函数傅里叶变换的定义，并描述空间频率的概念。（10分） 答：1一维连续图像函数的傅立叶变换定义为： ?????? （5分） 2空间频率是指单位长度内亮度作周期变化的次数。（2分）对于傅立叶变换基函数， 考虑的最大值直线在坐标轴上的截距为，则表示空间周期，即为空间频率。（3分） 3、已知的图像数据如图所示，请计算：（15分） a、的离散傅里叶变换； b、的哈德玛变换。 题3图 ?答：1? ??令， ?????? 则， （5分） ?????????????????????????????????? ? ?????? 2（3分） ?????? 则哈德玛变换为 ? （3分） 4、写出频域拉普拉斯算子的传递函数，并说明掩模矩阵 对图像的卷积与拉普拉斯算子对图像运算结果之间的关系。（15分） 答：1 F ＝F ＝F ??????＝F ＋F ???? ?????? ??? ??? （6分） ?????? 2相当于原图像与拉普拉斯算子运算之差（3分）。 ? ?? 因为 拉式算子：（2分） 所以： ??＝－ （4分） ???????????????????? ? 5、如图为一幅16级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的3x3滤波器；说明这两种滤波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界）。（15分） 题5图 答：均值滤波：（2分） ??? 中值滤波：（2分） ??? 均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一定程度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。（5分） ??? 均值滤波：（3分） ?????? 中值滤波：（3分） ? ? ? 6、写出图像退化/复原的总体模型；利用线性系统的相关知识，推导线性空不变条件下连续图像函数的退化模型。（10分） 答： （5分） 线性系统中： ?????????? 其中为系统H的冲激响应。 又空不变系统，则 ????????????????? ?（5分） 7、如图，X是待处理图像，黑点代表目标，白点代表背景；B是结构元素，原点在中心。试分别给出B对X做开运算和闭运算的结果（在图中涂黑目标点即可）。（10分）（开运算和闭运算各5分）? 题7图 8、设一幅灰度图像，其目标和背景的像素点灰度呈正态分布，灰度直方图如图所示。其中：、分别为目标点的灰度分布密度函数、均值；、分别为背景点的灰度分布密度函数、均值。并设目标点和背景点的方差均为，目标点个数和图像总像点数的比为1:2。T是根据最小误差准则确定的最佳阈值。（15分） 试证明： 题8图 证明：整幅图像的密度函数为 ?????? ? ????????????? ?? （5分） ?????? ? 以阈值T进行分割，灰度小于T的像点作为背景点，否则作为目标点。则总的误判概率为： ?????? ? ?????? ? 阈值T的选择应使总的误判概率最小，即，则（5分） ???????????????????? 即 当时， ?????? ? ?????? ? （5分，需要给出详细证明过程）