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数学选择题的几种运算 和顺职中 王玉岗 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为考试成功的关键。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、借助结论——速算 例1、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　） A、 B、 C、 D、 解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A。 2、借用选项——验算 例2、若满足，则使得的值最小的是 （ ） A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4） 解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B。 3、极限思想——不算 例3、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） A、1　　　B、2　　　　C、－1　　　D、 解析：当正四棱锥的高无限增大时，，则故选C。 4、平几辅助——巧算 例4、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线 共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。 5、活用定义——活算 例5、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为　（ ） A、 B、 C、 D、 解析：利用椭圆的定义可得故离心率故选C。 6、整体思想——设而不算 例6、若，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） A、1 B、-1 C、0 D、2 解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，则待求式子。故选A。 7、大胆取舍——估算 例7、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为　　　　　　　　　　　　（ ） A、 B、5 C、6 　D、 解析：依题意可计算，而＝6，故选D。 8、发现隐含——少算 例8、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） A、 B、 C、 D、 解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2），只有C项满足。故选C。 2