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中考总复习 一元二次方程 中考导航考纲要求 1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程。 2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、 配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 3.能根据具体问题中的实际意义，检验结果 是否合理。 命题趋势 2008－2009年市中考题型及分值统计 知识网络 元二次方程 基础预测 有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、无法确定 5、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校。2005年市政府对农牧区校舍的投入资金是5786万元,2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列出方程为 考点梳理 1、一元二次方程 ⑴概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 ，且二次项系数不为零的 方程，叫做一元二次方程。 ⑵一元二次方程的一般形式： 其中 叫做叫做 ，叫做 分别叫做二次项、一次项的 注意 。 2、一元二次方程的解法 ⑴基本思路：解一元二次方程的基本思路是 。 ⑵方法：①直接开平方法：方程 的根是 . ②配方法：将 化成 的形式，当 .时，用直接开平方法求解。 ⑶公式法： 的求根公式为 ⑷因式分解法：将方程右边化为零左边化为两个一次因式的 ，令每个因式等于0，得到两个 方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解。 3、一元二次方程根的判别式方程 . 4、一元二次方程根与系数的关系 根与系数的关系（韦达定理）的应用 ⑴已知一根求另一根及未知系数； ⑵求与方程的根有关的代数式的值； ⑶已知两根求作方程； ⑷已知两数的和与积，求这两个数； ⑸确定根的符号。 应用根与系数的关系时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判 别式是否非负；求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，即以 为根的一 ；求字母系数的值时，需使二次项系数 ， ；求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 、两根之积 的代数式的形式，整体代入。 6、一元二次方程的应用 解应用题的关键是把握题意，找准 等量关系 ，列出 方 程，最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。 考点突破 1（200）的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 2、时可配方得（ ） ． ． ． ． 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 4、（2008济南）关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是 A．1 B． C． D．，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（　　） 一元二次方程的应用 例4】某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率。 变式拓展： 5、为应付金融危机，拉动内需，湖南省人民政府决定今年为“湖南旅游年”，青年旅行社3月底组织赴凤凰占城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人去凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的的平均降价率为多少？ 一元二次方程 解法 概念 根的判别式 直接开平方法配方法公式法因式分解法 根与系数的关系 ( A、－1 B、2 ( B