经济数学微积分无穷小与无穷大推荐.pptVIP

函数与极限 一、无穷小(infinitesimal) 二、无穷大(infinite) 三、小结 思考题 2. 包含无关变量偏误 采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的偏误，称为包含无关变量偏误（including irrelevant variable bias）。 3. 错误函数形式的偏误 当选取了错误函数形式并对其进行估计时，带来的偏误称错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。容易判断，这种偏误是全方位的。 三、模型设定偏误的检验 1. 检验是否含有无关变量 2. 检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误 （1）残差图示法 残差序列变化图 （2）一般性设定偏误检验 但更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey)于1969年提出的所谓RESET 检验（regression error specification test）。 基本思想： 如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可； 例如，在一元回归中，假设真实的函数形式是非线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式： *（3）同期相关性的豪斯蔓（Hausman）检验 由于在遗漏相关变量的情况下，往往导致解释变量与随机扰动项出现同期相关性，从而使得OLS估计量有偏且非一致。 因此，对模型遗漏相关变量的检验可以用模型是否出现解释变量与随机扰动项同期相关性的检验来替代。这就是豪斯蔓检验（1978）的主要思想。 当解释变量与随机扰动项同期相关时，通过工具变量法可得到参数的一致估计量。 而当解释变量与随机扰动项同期无关时， OLS估计量就可得到参数的一致估计量。 再根据第三章第五节介绍的增加解释变量的F检验来判断是否增加这些“替代”变量。 若仅增加一个“替代”变量，也可通过t检验来判断。 RESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的问题。 因此，如果设定了线性模型，就意味着遗漏了相关变量X12、 X13 ，等等。 （*） 因此，在一元回归中，可通过检验(*)式中的各高次幂参数的显著性来判断是否将非线性模型误设成了线性模型。 对多元回归，非线性函数可能是关于若干个或全部解释变量的非线性，这时可按遗漏变量的程序进行检验。 例如，估计 Y=?0+?1X1+?2X2+? 但却怀疑真实的函数形式是非线性的。 这时，只需以估计出的?的若干次幂为“替代”变量，进行类似于如下模型的估计: 再判断各“替代”变量的参数是否显著地不为零即可。 例5.3.1：在§4.3商品进口的例中,估计了中国商品进口M与GDP的关系，并发现具有强烈的一阶自相关性。 然而，由于仅用GDP来解释商品进口的变化，明显地遗漏了诸如商品进口价格、汇率等其他影响因素。因此，序列相关性的主要原因可能就是建模时遗漏了重要的相关变量造成的。 下面进行RESET检验。 用原回归模型估计出商品进口序列: R2=0.9484 （-0.085） （8.274） （-6.457） （6.692） R2=0.9842 在?=5%下，查得临界值F0.05(2, 20)=3.49 判断：拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数无显著差异的假设，表明原模型确实存在遗漏相关变量的设定偏误。 因此，只须检验IV估计量与OLS估计量是否有显著差异来检验解释变量与随机扰动项是否同期无关。 对一元线性回归模型 Y=?0+?1X+? 所检验的假设是 H0：X与?无同期相关。 设一元样本回归模型为: 经 济 数 学 下页 返回 上页 一、无穷小 二、无穷大 三、小结 思考题 第三节 无穷小与无穷大 1. 定义: 例如, 注意 （1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆; （2）零是可以作为无穷小的唯一的数. 2. 无穷小与函数极限的关系: 证 必要性 充分性 意义 （1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小); 3. 无穷小的运算性质: 定理2 在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 证 注意　无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 推论1 在自变量的同一变化过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 都是无穷小 绝对值无限增大的变量称为无穷大. 特殊情形：正无穷大，负无穷大． 注意 （1）无穷大