经济数学微积分导数的应用推荐.ppt

中值定理与导数的应用 一、函数的单调性(monotonicity) 2．单调区间(monotonical interval)求法 二、函数的极值( extremum ) 2．函数极值的求法 三、曲线的凹凸性与拐点 1．凹凸性的判定 2. 曲线的拐点(a point of inflection)及其求法 1．渐近线(asymptotes) 2．函数图形描绘的步骤 3．函数作图举例 五、小结 思考题 三、实际经济问题中的异方差性 例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为: Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。 一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 四、异方差性的后果 五、异方差性的检验 检验思路： 4. 怀特（White）检验 怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差。 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）： 六、异方差的修正 模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。 七、案例——中国农村居民人均消费函数 一、序列相关性概念 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、案例 一、序列相关性概念 称为一阶列相关，或自相关（autocorrelation） 二、实际经济问题中的序列相关性 1.经济变量固有的惯性 2.模型设定的偏误 又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt= ?0+?1Xt+?2Xt2+?t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= ?0+?1Xt+vt 因此，由于vt= ?2Xt2+?t, ，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。 3. 数据的“编造” 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。 2. 变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。 3. 模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。 三、序列相关性的检验 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。 1. 图示法 2. 回归检验法 3. 杜宾—瓦森（Durbin-Watson）检验法 D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。该方法的假定条件是： （3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=?0+?1X1i+??kXki+?Yi-1+?i （4）回归含有截距项 当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。 4. 拉格朗日乘数（Lagrange multiplier）检验 如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。 1. 广义最小二乘法 对于模型 Y=X?+ ? 如果存在序列相关，同时存在异方差，即有 如何得到矩阵?？ 2. 广义差分法 广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。 注意： 广义差分法就是上述广义最小二乘法，但是却损失了部分样本观测值。 如：一阶序列相关的情况下,广义差分是估计 3. 随机误差项相关系数的估计 应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数?1, ?2, … , ?L 。 实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。 常用的估计方法