经济数学微积分最小二乘法推荐.pptVIP

一、最小二乘法(least square method) 二、小结 结构分析 LNPI = -4.722 + 0.511*LNPQ + 0.786*LNPP + 0.855*LNNPL + [AR(1)=0.825,AR(2)=-0.663] PI=0.00158*PQ^1.786*PP^0.271*NPL^0.370 结构参数（弹性）差异很大 从经济意义方面分析，哪个更合理？ §8.3 二元离散选择模型 Binary Discrete Choice Model 一、二元离散选择模型的经济背景 二、二元离散选择模型 三、二元Probit离散选择模型及其参数估计 *四、二元Logit离散选择模型及其参数估计 五、一个实例 说明 在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为连续变量。 离散被解释变量数据计量经济学模型（Models with Discrete Dependent Variables）和离散选择模型(DCM, Discrete Choice Model)。 二元选择模型(Binary Choice Model)和多元选择模型(Multiple Choice Model)。 本节只介绍二元选择模型。 一、二元离散选择模型的经济背景 研究选择结果与影响因素之间的关系。 影响因素包括两部分：决策者的属性和备选方案的属性。 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方案的属性共同决定。 对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策。由决策者的属性决定。 二、二元离散选择模型 1、原始模型 其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量，X为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。 问题在于：该式右端并没有处于[0，1]范围内的限制，实际上很可能超出[0，1]的范围；而该式左端，则要求处于[0，1]范围内。于是产生了矛盾。 2、效用模型 作为研究对象的二元选择模型 3、最大似然估计 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项选择一种特定的概率分布。 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑（logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元选择模型—Probit模型和Logit模型。 最大似然函数及其估计过程如下： 三、二元Probit离散选择模型及其参数估计 1、标准正态分布的概率分布函数 2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit离散选择模型的参数估计 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 应用计量经济学软件。 这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每个决策者只有一个观测值。即使有多个观测值，也将其看成为多个不同的决策者。 3、重复观测值可以得到情况下二元Probit离散选择模型的参数估计 对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。 对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi，那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。 建立 “概率单位模型” ，采用广义最小二乘法估计 。 实际中并不常用。 详见教科书。 *四、二元Logit离散选择模型及其参数估计 1、逻辑分布的概率分布函数 2、重复观测值不可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 应用计量经济学软件。 3、重复观测值可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计 对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。 对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi，那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。 建立“对数成败比例模型” ，采用广义最小二乘法估计 。 实际中并不常用。 详见教科书。 一、最小二乘法 二、小结 第七节 最小二乘法 在工程问题中，常常需要根据两个变量的几组实验数值——实验数据，来找出这两个变量的函数关系的近似表达式．通常把这样得到的函数的近似表达式叫做经验公式. 问题：如何得到经验公式，常用的方法是什么？ 为了弄清某企业利润和产值的函数关系，我们把该企业从1992年到2001年间的利润y和产值x的统计数据列表如下： 实例一 如图，在坐标纸上画出 这些点， 解 　　因为这些点本来不在一条直线上，我们只能要求选取这样的 ，使得 在 　　　　处的函数值与实验数据 相差都很小． 就是要使偏差 都很小. 因此可以考虑选取常数 ，使得 定义　这种根据偏差的平方和为最小的条件来选择