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函数与极限 一、无穷小的比较 二、等价无穷小代换 三、小结 ⒈定义 用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不是经济系统的客观描述。 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。 简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced-Form Equations)，方程的参数称为简化式参数(Reduced-Form Coefficients) 。 ⒉简化式模型的矩阵形式 ⒊简单宏观经济模型的简化式模型 四、参数关系体系 ⒈定义 该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。 ⒉作用 利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数。 从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，这是简化式模型的另一个重要作用。 例如，在上述模型中存在如下关系： Π21反映Yt-1对It的直接与间接影响之和； 而其中的β2正是结构方程中Yt-1对It的结构参数，显然，它只反映Yt-1对It的直接影响。 在这里，β2是Yt-1对It的部分乘数，Π21反映Yt-1对It的完全乘数。 注意：简化式参数与结构式参数之间的区别与联系。 §6.3联立方程计量经济学模型的识别The Identification Problem 一、识别的概念 二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件 四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法 一、识别的概念 ⒈为什么要对模型进行识别？ 从一个例子看: 如果利用C、Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。 这种情况被称为不可识别。 只有可以识别的方程才是可以估计的。 ⒉识别的定义 3种定义： “如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。” “如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。” 以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。 什么是“统计形式”？ 什么是“具有确定的统计形式”？ ⒊模型的识别 上述识别的定义是针对结构方程而言的。 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。 ⒋恰好识别(Just Identification)与过度识别 (Overidentification) 如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别； 如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。 二、从定义出发识别模型 ⒈例题1 第2与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以消费方程也是不可识别的。 第1与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。 于是，该模型系统不可识别。 参数关系体系由3个方程组成，剔除一个矛盾方程，2个方程不能求得4个结构参数的确定值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。 ⒉例题2 消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。 投资方程仍然是不可识别的，因为第1、第2与第3个方程的线性组合（消去C）构成与它相同的统计形式。 于是，该模型系统仍然不可识别。 参数关系体系由6个方程组成，剔除2个矛盾方程，由4个方程是不能求得所有5个结构参数的确定估计值。 可以得到消费方程参数的确定值，证明消费方程可以识别；因为只能得到它的一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程。 投资方程都是不可识别的。 注意：与例题1相比，在投资方程中增加了1个变量，消费方程变成可以识别。 “根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。” 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。 经 济 数 学 第六节 无穷小的比较 例如, 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 观察各极限 定义: 例如， 例1 解 证 必要性 充分性 意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式． 例如, 常用等价无穷小: 定理２(等价无穷小代换定理) 证 例３ 解 若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或