随机变量基础教学幻灯片讲义.pptVIP

第1章.随机变量基础;随机信号分析与处理的基础是概率论与随机变量的理论。;1.1概率论的基本术语;2. 随机事件;4. 样本空间;7. 古典概率;8. 几何概率;9. 概率的公理化定义;1.2随机变量的定义;3.几种典型的离散型随机变量的分布;服从泊松分布的例子很多，比如某交通路口忙时的车流量，某个通信端局忙时的通信量，1年内我国发生3级以上的地震次数，公共车站候车的乘客数，1年内战争爆发次数等等。;1.3随机变量的分布函数与概率密度;3.概率密度函数;随机变量落入 概率 ;（4）离散型随机变量X的概率密度，为 ;5.常见的连续型概率分布 ;; 在实际问题中，定点计算的舍入误差，计算机产生的随机数，正弦波的随机相位等都用到均匀分布。; （4）指数分布（Rayleigh）; （5）韦伯分布; （6）对数正态分布; （7）K分布; （8）拉普拉斯分布（双指数分布）;1.二维随机变量;连续型随机变量 ;3.二维分布函数;4.二维分布函数性质 ;称 为二维随机变量(X,Y)的概率密度。;6.条件分布 ;7.多维分布 ;(2)多维概率密度函数;(3)多维条件概率密度函数;1.均值(Mean)(数学期望);2.方差(Variance) 通常记为 ， 称为均方差或标准差。 ;均值和方差应用举例-导弹制导精度;3.协方差(Covariance)与相关系数;对于多维随机变量，随机变量之间的相关性可以用协方差来描述。设n维随机变量 ，称矩阵 K= 为协方差矩阵，其中 ，协方差是对称阵，如果N个随机变量相互独立，协方差矩阵为对角阵。 ;4.矩(Moment) K阶原点矩： K阶中心矩： K＋L阶混合原点矩： K＋L阶混合中心矩： ; ;;若g(x)为单调上升函数： ;，叫做雅可比(Jacobi);（2） g(x)为非单调函数;例１、设随机变量X与随机变量Y的关系为 a,b is constant，已知X的概率密度为fX(x)，求Y的概率密度。;;例2、设平方律检波器的输入输出关系为 求Y的概率密度。;只考虑 为单调情形： ;例3 设X、Y为相互独立的随机变量，有 求Z1和Z2的联合概率密度。;均值： ;;r=0.9;如果r=0?不相关;2.二维正态随机变量的条件分布;2.n维正态随机变量（n2);如果X1， X2 ，…,Xn不相关，则;3.n维正态随机变量的线性变换;;正态随机矢量经过线性变换后仍为正态的。;;（2）方差;;本章小结