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中国古代日食食差算法的原理 《自然科学史研究》第21卷第2期(2002年):97114 StudiesintheHistoryofNaturalSciencesVo[21No.2(20,32) 中国古代日食食差算法的原理 曲安京 (西北大学数学系.西安71oo68) 摘要日食的食差是月亮的视差对日食食甚时刻月亮到黄白交点之距离 的修正值从形式上看,其理论模型与中国古代的传统算法几乎没有任何相似之 处.为了与理论算法进行比较,成功地特薮内清建立的理论模型简化为以太阳的 黄经与时角为自变量的二元函数;同时,重构了传统算法的数学模型.在此基础 上.比较了传统算法与理论算法的异同,得出的结论是:两者的数学模型是相似 的,计算结果是近似的.以现代科学的标准来看,中国古代日食食差算法的数学 模型是合理的,有效的 关键词日食视差中国历法 中图分类号P194.3 文献标识码A文章编号1000—0224(2002)020097—18 在中国古代的日食理论中,有一个非常着名的算法,叫做日食三差这三差指的 是时差,气差,刻差.这个算法是徐昂在其《宣明历》(公元822年)中率先创设的.时 差.是因月亮的视差而引起的对日食食甚时刻的修正值,气差与刻差,合称食差,是因 月亮视差而引起的对日食食甚时刻月亮到黄白交点之距离的修正.关于气差与刻差的天 文意义,薮内清曾经给出一个解释,在他的《隋唐历法史0研究》之第五章关于《宣明 历》(公元822年)的日食算法的讨论中,对此有详细的论述.根据薮内的论述,我们可 以大致了解气差与刻差的意义.但是.由于日食的修正理论涉及的算法系统十分复杂,薮 内只在几个特殊的时刻比较了理论算法与中国古代算法的误差.l1 从总体上看.中国古代的日食食差算法究竟是否合理?它的数学模型与理论模型是 否一致?这些基本的问题仍然有待进一步的澄清 本文在薮内清的研究基础上,重新构建日食食差算法的理论模型,通过对中国古代 之算法模型的整理与推导,揭示传统算法的天文意义与数学模型,并比较两种算法之间 的异同与误差 收稿日期;2001_10—16}修回日期:200i1210 作者简介:曲安京.1962年生.山东牟平^.理学博士.西北大学数学系,数学与科学史研究中心教授.主 要从事精密科学史的研究 基金项目:日本学术振兴会基金(po0019) 作者在论文的撰写期间.得到了京都产业大学矢野道雄教授的许多帮助,并进行了十分有益的讨论.大桥由纪 走博士也提出了一些很好的意见,在此一并表示感谢.本文曾在第九届国际中国科学史会议(2001年1o月11 日.香港城市大学),日本科学史学会京都分会2001年秋季演讲(10月27日.京都同志社大学)做过报告 自然科学史研究 1日食食差的天文意义 由于月亮视差的影响.导致黄白道交点的视黄经发生一定的变化.Et食的食甚时刻 太阳到黄白道视交点的距离变化的大小,取决于观测点的地理纬度,日食的食甚时刻以 及太阳的黄经.按照现代天文学理论.对这个现象可以进行如下的描述: 如图1所示,点s,分别表示Et食食甚时刻的太阳,月亮(严格地说,此时太阳 应该在点s附近).点z表示天顶,点Q表示黄白道交点,点M为视月亮的位置,ⅣQ 表示视白道,点Q表示黄道与视白道的交点.QQ为月亮的视差所导致的黄白道交点位 移的距离 当月亮在黄道南侧时(下方),视差使得视月亮到黄白交点的距离增大(Q≥ MQ).如图1所示;当月亮在黄道北侧时(上方),情况正好相反. 由点M作平行于黄道的弧段AM,交视白道于点』4,则月亮视差所导致的月亮距离 黄白交点的修正值就是t p=MQ一MQ=AM 中国古代历法中的日食食差算法.就是为了修正这个改变量P而设计的0. Z 々\ 图1黄自遭交点的位移图2太阳盼时用与黄经 假令』一AQQ表示黄白道夹角,F—AMZ,=MZ表示月亮的天顶距,则 Mm一H.sinz 表示月亮的视差.其中系数H.一0..95.为月亮的地平视差值.也就是月亮视差的最大值. 在三角形AMM中,根据正弦定理可以得到: P一—H— , . ,s — inzsinF(1) 在《隋唐历法史研究》一书中.薮内清认为日食的食差是黄白交点在黄道上的位移.即:一Qq1.这是 不对的在中国古代的数理天文学中,历法家总是考虑月亮刊黄白交点的距离时变化,而不是黄白交点之黄 经的变化这一点可从月离章之计算月亮的白道宿度来验证.按理.推算月亮在白道上到黄白交点, 或白赤交点的距离是役有什么意义的,但是,中国古代的九道术,以厦《授时历》中的白道文周算法,都是 为了推算月亮的白道经度而设计的,其目的,就在于推算日食食甚时刻的食差,也就是此时月亮的自 道经腰的改变量;P—A 2期曲安京:中国古代日食食差算法的原理99 因此,为了推算值,需要决定月亮的天顶距z与角F∞由于日食时刻,太阳与