[高三数学]83弧度制.pptVIP

【例1】已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； (2)若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大 面积？ 例1.求下列三角函数值 任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： （1）正弦sinα＝ （2）余弦cosα＝ （3）正切tanα＝ 一.复习回顾 x y O P(x,y) 诱导公式 公式一：sin（2kπ＋α）＝sinα， cos（2kπ＋α）＝cosα， tan（2kπ＋α）＝tanα， 公式二：sin（π＋α）＝－sinα， cos（π＋α）＝－cosα， tan（π＋α）＝tanα， 公式三：sin（－α）＝－sinα， cos（－α）＝cosα， tan（－α）＝－tanα， 公式四：sin（π－α）＝sinα， cos（π－α）＝－cosα， tan（π－α）＝－tanα， 公式五： 公式六： 简记为“函数名不变，符号看象限” 的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。 发现规律： 公式一、二、三、四、都叫做诱导公式． 化简原则： (1)负角化正角（2）大角化小角 （小于等于90度） 四.例题分析 例2、化简： 例3 已知cos(π＋α)＝ ，求sin(2π－α)的值． 总结： 1.公式五，六口诀： 函数名改变，符号看象限； 例4: 。 D 练 习 3化简: (2)1＋sin(α－2π)sin(π＋α)－2cos2(－α) * 一、 （2）弧度制：长度等于 长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角 半径 二.角度与弧度之间的换算：180°＝ rad 1°＝ rad, 1 rad＝( )°. 3.弧长、扇形面积公式： 考点一 弧度制的相关概念 1、弧度角的单位可省略： 2、弧度与角度互化： 角度 弧度 弧度制意义： 角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系。 练习 常用角的角度与弧度： 考点二 弧长、扇形面积公式的应用 已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm，求扇形的面积和弧长. 例 练习： 例： 练习： 例．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是________． 思考题：已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R. 若扇形的周长是一定值c(c0)，当a为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 答案：C 例题2：已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R. (1)若a=60°，R=10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当a为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 扇形的弧长、面积公式的应用 解答：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝ ，R＝10， ∴l＝ π(cm)，S弓＝S扇－S△＝ (cm2)； x y o P（x，y） r 三、任意角的三角函数定义 情况一：任意点 情况二：单位圆与终边的交点 P（x，y） 四： 已知角α的终边与直线y=2x重合时，求sinα、tanα的值. 例： 答案：当角的终边在直线上方重合时， 当角的终边在直线下方重合时， 已知角α的终边经过点P（4a,3a）（a≠0）， 求cosα、tanα的值. 例 例： 同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：______________. （2）商数关系：____________（α≠kπ+ ,k∈Z）. 这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切（α≠kπ+ ,k∈Z）. sin2α+cos2α=1 同角三角函数的基本关系 考点一 求角的正弦值、余弦值、正切值 考点二 三角函数式与求值 考点三 三角函数式的化简 考点： 同角三角函数公式的化简与求值 例1： B 练习：