[高三数学]第7讲 立体几何与空间向量.pptVIP

6.（2009·上海文，8）若等腰直角三角形的直角边 长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所 成的几何体体积是 . 解析 由题旋转后所得几何体为底面半径为2，高 为2的圆锥，所以体积为 7.如图所示，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°, =CD=a，则二面角C-AB-D的大小 为 . 解析 取BD的中点E，连接CE,如图所示,则CE⊥ 平面ABD.再作EF⊥AB，垂足为F，连接CF，由三 垂线定理，得CF⊥AB，∴∠CFE为二面角C-AB- D的平面角. 由题意，得 在Rt△CEF中， ∴∠CFE=60°.故填60°. AD=BC 60° * 1.简单几何体的表面积和体积 (1)S直棱柱的侧面积=c·h (c为底面的周长，h为高). (2)S正棱锥侧= (c为底面周长，h′为斜高). 第7讲 立体几何与空间向量 （3）S正棱台侧= （c′+c）h′ (c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高). （4）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S圆柱侧=2 rl(r为底面半径，l为母线)， S圆锥侧= rl（同上）， S圆台侧= (r′+r)l(r′、r分别为上、下底的半径， l为母线). （5）体积公式： V柱=S·h (S为底面面积，h为高) V锥= S·h（S为底面面积，h为高） V台= （S+ +S′）h(S、S′为上、下底面面 积，h为高) （6）球的表面积和体积 S球=4 R2,V球= R3. 2.空间直线的位置关系：①相交直线——有且只有 一个公共点.②平行直线——在同一平面内，没有 公共点.③异面直线——不在同一平面内，也没有 公共点.如（1）空间四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是四边上的中点,则直线EG和FH的位置关系 . （2）给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不 平行又不相交的直线；②两异面直线a，b，如果a 平行于平面 ，那么b不平行平面 ;③两异面直 线a,b，如果a⊥平面 ，那么b不垂直于平面 ； ④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条 平行直线.其中正确的命题是 . 相交 ①③ 3.异面直线的判定： 反证法.如（1）“a、b为异面直线”是指：① a∩b=,但a不平行于b；②a面 ,b面 且 a∩b=;③a面 ,b面 且 ∩ =;④a 面 ,b面 ;⑤不存在平面 ，能使a面 且b面 成立.上述结论中，正确的是 . （2）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD 的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是 . (3)若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边 AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则 AC2+BD2= . ①⑤ MNa 50 （4）如果a、b是异面直线，P是不在a、b上任 一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线l与 a、b都相交；②过点P一定可以作直线l与a、b都垂 直；③过点P一定可以作平面 与a、b都平行； ④过点P一定可以作直线l与a、b都平行.其中正确 的结论是 . （5）如果两条异面直线称作一对，那么正方体的 十二条棱中异面直线的对数为 . 4.异面直线所成角 的求法： (1)范围： (2)求法：计算异面直线所成角的关键是平移（中 点平移，顶点平移以及补形法：把空间图形补成 ② 24 熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、 长方体等，以便易于发现两条异面直线间的关系） 转化为两相交直线的夹角.如正四棱锥P-ABCD的 所有棱长相等，E是PC的中点，那么异面直线BE 与PA所成的角的余弦值等于 . （3）在正方体AC1中,M是侧棱DD1的中点，O是底 面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM 所成的角的大小为 . （4）已知异面直线a、b所成的角为50°，P为空间 一点，则过P且与a、b所成的角都是30°的直线有 且仅有条 条. （5）若异面直线a，b所成的角为 且直线 c⊥a，则异面直线b，c所成角