[高三数学]第3章三角函数第2课时.pptVIP

【名师点评】　本题主要考查三角函数与方程的思想及分析、解决问题的能力，试题为中档题，考生易误点是不敢求两线交点，误认为无法计算，导致学生得分率较低． 名师预测 答案：A 答案：A 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 * 第2课时　同角三角函数的基本关系与诱导公式 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 温故夯基·面对高考 第 课时　同角三角函数的基本关系与诱导公式 2 温故夯基·面对高考 sin2α＋cos2α＝1 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπα (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 _____ ______ －sinα sinα ____ cosα 余弦 _____ －cosα _____ －cosα _____ －sinα 正切 tanα _____ －tanα _______ 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变 符号看象限 2．诱导公式 sinα －sinα cosα cosα cosα sinα tanα －tanα 思考感悟 诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇、偶”与“符号”的含义是什么？ 考点探究·挑战高考 诱导公式的应用 考点突破 例1 【思路分析】　观察分析每一个角，看其是否能直接使用诱导公式，不能直接使用诱导公式的，要对角进行合理变形． 【名师点评】　使用诱导公式时要注意三角函数值在各个象限的符号，如果出现kπ±α的形式时，需要对k的值进行分类讨论，以确定三角函数值的符号． 同角三角函数基本关系的应用 运用基本关系可以求解两类问题： (1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值； (2)运用它对三角函数式进行化简、求值或证明． 该部分高考命题难度不大，对公式的应用要求准确、灵活，尤其是在利用平方关系：sin2α＋cos2α＝1及其变形形式：sin2α＝1－cos2α或cos2α＝1－sin2α进行开方运算时，要特别注意对符号的判断． 例2 【思路分析】　(1)用条件将待求式弦化切，分子、分母同除以cosα.或将式中的正弦用余弦代换，分子、分母相抵消，达到求值的目的． (2)为达到利用条件tanα＝2的目的，将分母1变为sin2α＋cos2α，创造分母以达到利用弦化切的方法求值． 【思维总结】　由已知式可知tanα＝2，通过同角三角函数关系式求得sinα、cosα进而求解．但因角α所在角限不确定，要分类讨论，比较麻烦，故不可取． 利用sinα±cosα、sinαcosα间的关系求值 例3 方法感悟 方法技巧 1．同角三角函数关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围判断符号，正确取舍． 失误防范 1．使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号(如例1)，特别是在具体题目中出现类似kπ±α(k∈Z)的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定三角函数值的正负． 2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(如例3(3))． 考向瞭望·把脉高考 考情分析 在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法． 真题透析 例