[高三数学]2011年高考数学解答题训练-15.doc

15．(本题满分14分) 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、　分别为、的中点. (Ⅰ) //平面； (Ⅱ) 求证:平面平面； 16．（本题满分14分） 在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA）， =（），若| |=2. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若的面积. 17．（本小题满分14分） 已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率． （1）求圆C及椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明． 18. (本小题满分16分) 已知等差数列的公差不为零，首项且前项和为. （I）当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值. （II）当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。 19. (本小题满分16分) 设函数. （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）若对任意的不等式| f′（x）|≤a恒成立，求a的取值范围. 20． (本小题满分16分) .数列， （1）是否存在常数求 的值，若不存在，说明理由。 （2）设 证明： B．附加题部分(文科学生不做) 本部份共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积. 2．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点．（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离． 3．(选修4一l：几何证明选讲，本题满分10分) 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2， AB=BC=3．求BD以及AC的长． 4.(选修4—4：坐标系与参数方程，本题满分10分) 若两条曲线的极坐标方程分别为??=l与??=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线 段AB的长． 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、　分别为、的中点. (Ⅰ) //平面； (Ⅱ) 求证:平面平面； 15.(Ⅰ)证明：连结，在中//　………………………………………………………………..3分 且平面，平面 　　 …………………………………………………………………………………………………….7分 (Ⅱ)证明：因为面面　平面面　 　　所以，平面　………………………………………………………………………9分 又，所以是等腰直角三角形，且　 　　即…………………………………………………………………………………………………………………….11分 　　，且、面 　　面 　　又面　　面面…………………………………………………14分 16．（本题满分14分） 在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA）， =（），若| |=2. （）求角A的大小； （）若的面积.解：（） ………………4分 …………………6分 又 …………………8分 （）由余弦定理， 即 …………………12分 …………………14分 ．（本小题满分14分） 已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率． （1）求圆C及椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线P的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．1)由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形， ∵，∴为直角三角形，∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．∵2a=4，∴a=2．又，∴，可得．∴所求椭圆C1的方程是．（2）直线PQ与圆C相切． 设，则．当时，∴；当时，∴直线OQ的方程为．因此，点Q的坐标为．∵…………12分 ∴当时，，；当时候，，∴．综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切．的公差不为零，首项且前项和为. （I）当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值. （II）当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。 18(I)数列的公差， ……4分 由成等比数列 则，得， 又……8分 （II）是等差数列，， 又成等比数列，所以公比．．．．．．12分， 又是等差数列中的项 ,, ……16分 19. (本小题满分16分) 设函数. （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）若对任意的不等式| f′（x）|≤a恒成立，求a的取值范围. 19.（Ⅰ） （2