[高三数学]2011年高考数学解答题预测训练-08.docVIP

15．（本题满分12分） 已知函数,. (Ⅰ) 求的最小正周期以及的值域; (Ⅱ) 函数的图象经过怎样的变换得到函数的图象？ 16．（本题满分12分） 从某学校高三年级800名生中随机抽取50名测量身高据测量被学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的估计这所学校高三年级生身高180cm以上含180cm的人数； 若 17．（本题满分14分） 在棱长为的正方体中, 是线段的中点,. (Ⅰ) 求证:(； (Ⅱ) 求证:∥平面； 的体积. 18．（本题满分14分） 已知是等比数列,,;是等差数列,, . (Ⅰ) 求数列的前项和的公式； (Ⅱ) 求数列的通项公式； (Ⅲ) 设,,其中,试比较与的大小,并证明你的结论. 19．（本题满分14分） 已知点是函数图像上的动点. (Ⅰ) 是否存在两个定点,使到它们的距离之和为常数,若存在,求出这两个定点的坐标； (Ⅱ) 设点的坐标为,求最大值. 20．（本题满分14分） 已知定义的函数当时在上有零点;给出下面数据: 请你回答下列问题 （Ⅰ）求出函数在上的零点）（Ⅱ）方程恰有2个不同的实数解求实数的取值范围 ………………………………………5分 （Ⅰ）函数的最小正周期 ……………………………………………7分 值域为; …………………………………………………………………9分 （Ⅱ）函数图象向左平移个单位得到函数的图象 ……………12分 16．（本题满分12分） 解: （Ⅰ）由条形图得第七组频率为： ∴第七组的人数为3人 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数 2 4 10 10 15 4 3 2 （Ⅱ）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82， 后三组频率为1－0.82=0.18 ………………………………………………………………6分 估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数800×0.18=144（人） ……8分 (Ⅲ)第二组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3， 其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下： a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d 所以基本事件有12个 ……………………………………………………………………10分 恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7个 因此实验小组中，恰为一男一女的概率是. ………………………………………12分 17．（本题满分14分） 解: (Ⅰ)证明：根据正方体的性质，……………………………………………2分 因为，所以，又 所以，，所以(；……………………5分 (Ⅱ)证明：连接，因为， 所以为平行四边形，因此 由于是线段的中点,所以，…………………8分 因为面，平面， 所以∥平面……………………………………10分 (Ⅲ) ………………………………………………14分 18．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）设的公比为，由得，………………………2分 当时，,这与矛盾，故舍去； 当时，,故符合题意. …………………………3分 从而数列的前项和……………………………………5分 (Ⅱ)设数列的公差为，由,得,………………6分 又解得,………………………………………………………………………8分 所以;………………………………………………………………………10分 (Ⅲ) 组成以为公差的等差数列， 所以 …………………………………………11分 组成以为公差的等差数列,, 所以,…………………………………………………12分 ……………………………………13分 所以对于任意正整数， 当时，； 当时，； 当时，.……………14分 19．（本题满分14分） 解: （Ⅰ）由得 ……………………………………2分 所以是半个椭圆上的动点，这个椭圆的焦点坐标为 ………………4分 根据椭圆的定义到这两个焦点的距离之和为4，所以存在两个定点使到它们的距离之和为常数，这两个定点的坐标分别为；…………………………………………6分 (Ⅱ)设点坐标为，则=………………………………………9分 因为，所以，== ………12分 当时，取最大值，最大值为 …………………14分 20．（本题满分14分） 解：(Ⅰ)假设在上的零点, 因为，所以………………1分 因为，所以,………………………………………2分 因为，所以 ………………………………3分 因为，所以可以取 函数在上的零点近似值是：1.8125，所以区间内的数均可以是