[高三数学]豫北六校精英赛数学试题理科.docVIP

豫北六校精英赛 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，集合，则集合C的子集个数是 （ ） A．4 B．7 C．8 D．16 2．定义一种运算如下：，复数（是虚数单位）的共轭复数是（ ） A． B． C．　 D． 3．若实数则的最大值是 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列选项中正确的是 （ ） A．命题；命题，则命题“” 是真命题 B．集合 C．命题“若”的逆否命题为“若” D．函数上为增函数，则m的取值范围是 5．若双曲线的取值范围是 （ ） A．（—30，—15） B．（—40，—35） C．（—40，—25） D．（—40，—15） 6．在四面体S—ABC中，，二面角S—AC—B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是 （ ） A． B． C．24 D．6 7．如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于 （A） (B) (C) (D) 8．等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为 A.1 B. C.1或 D.或 9．函数是 （ ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为2的奇函数 D．周期为2的偶函数 10．某几何体的三视图如下图，它的表面积为（ ） A．2 B． C． D． 11．已知等比数列，则 （ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线的直线与抛物线C交于M，N两点，且 ，过点M，N向直线作垂线，垂足分别为P，Q，的面积分别为记为S1与S2，那么 （ ） A．S1：S2=2：1 B．S1：S2=5：2 C．S1：S2=4：1 D．S1：S2=7：1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。） 13．从5名上海世博会志愿者中选3人分别到世博会园区内的瑞士国家馆、西班牙国家馆、意大利国家馆服务，要求每个场馆安排1人，且这5人中甲、乙两人不去瑞士国家馆，则不同的安排方案共有 种。 14．的展开式中常数项为 。 15．数列，则数列的前19项和为 。 16．如图，现将△ADC沿DC边折起，使二面角A—DC—B的大小为60°，此时直线AB与平面BCD所成角的正弦值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）分别为角的对边，已知向量与向量 的夹角为，求：（I）的取值范围. 18．（本小题满分12分）．某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组， 按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为． （1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及； （2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率． 19．（本小题满分12分） 在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。 （1）求证：DE//平面ABC； （2）求二面角E—BC—A的余弦； （3）求多面体ABCDE的体积。 20．（本小题满分12分） 已知点M是离心率是上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为 （I）若点A，B关于原点对称，求的值； （II）若点M的坐标为（0，1），且，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知函数 （I）证明函数在区间（0，1）上单调递减； （II）若不等式都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值。 请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。 （I）求证：圆心O在直线AD上； （II）求证：点C是线段GD的中点。 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知是大于1的正整数， 求证： 参考答案